Aufgabe zu Ebenenscharen

Question

Aufgabe: Zeigen Sie, dass alle Ebenen der Schar E_a: (2-a)x + (a-2)y + (4-2a)z=1 parallel verlaufen. Geben Sie eine Gleichung einer Ebene an, die zu allen Ebenen der Schar parallel verlauft, aber nicht zur Ebenenschar E_a gehört.

Ich komme nicht so richtig weiter. Hat jemand einen Ansatz?

Answer 1

Ich komme nicht so richtig weiter.

Bitte werde konkret. Wobei kommst du nicht weiter?

Bei der Parallelität (ist trivial, denke an die Normalenvektoren der Ebenen),

oder bei der einen nicht zur Schar gehörenden Ebene?

Hinweis: keine Ebene der Schar enthält den Ursprung.

Comments

Ja, mit Normalenvektoren habe ich auch schon überlegt, mich stört  nur das "alle" in der Aufgabe...

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ALLE diese Ebenen haben einen Normalenvektor.

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Die Zahlen (2-a), (a-2) und (4-2a) besitzen übrigens paarweise  sehr einfache ganzzahlige Verhältnisse. Substituiere mal (2-a)=k und drücke die beiden übrigen Werte auch durch k aus.

Answer 2

Klammere (2-a) aus. Dann siehst du, dass alle Normalenvektoren Vielfache voneinander sind.