Integralrechnung / Anwendungskontext

Question

Hallo :) ich schreibe bald eine Klausur und Anwendungsaufgaben sind immer schwieriger als nur das Wissen anzuwenden...

Es gibt ja Flächeninhalt und Interval. Wenn man das Integrall berechnen will, muss man ja durchintegrieren, auch wenn sich Nullstellen im Intervall befinden. Wenn man die Fläche berechnen will, muss man halt gucken, wo die Nullstellen sind und dan die einzelne Flächen separat berechnen, da manche negativ sind usw.

Das ist mir soweit klar, was ich nicht genau weiß, ist, was man wann im Anwendungskontext benutzt.

Wenn man eine Funktion haben würde, die die Geschwindigkeit angibt, dann wäre die Fläche ja der zurückgelegte Weg. Und was wäre dann das Integral?

kann mir jmd. bitte erklären, wie sich Fläche und Integral im Anwendungskontext unterscheiden, und vielleicht auch paar Bsp. nennen? Das wäre echt hilfreich.

Answer 1

Sei v(t)=-t²+4t. Im Bereich von 0 bis 4 nimmt die Geschwindigkeit zunächst zu und dann wieder ab. Für t>4 wird die Geschwindigkeit negativ, das heißt: Der Körper bewegt sich rückwärts. D ie von 0 ausgehende Strecke verkleinert sich also wieder. Negative Flächenmüssen also auch hier subtrahiert werden.

Comments

Wenn aber gefragt ist, was die gesamte zurückgelegte Strecke ist, müsste man die Beträge addieren, würde ich sagen.

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also wenn es nach die ges. Strecke gefragt ist, muss man halt durchintegrieren und das ganze integral als antwort angeben?

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Hallo Smitty,
kann unterschiedlich beantwortet werden.

Beispiel ( nicht dies hier ). Angenommen
s ( nach vorn ) 10 m
wieder zurück : 5 m
ist 5 m vom Starpunkt entfernt
s = 5 m

oder ( das Auto ist gefahren )
10 m + 5 m  = 15 m
( Der Streckenzähler im Auto zeigt dir diesen
Wert an )

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@jtzuzt

also wenn es nach die ges. Strecke gefragt ist, muss man halt durchintegrieren und das ganze integral als antwort angeben?

Nein. Du brauchst die Nullstellen von v(t).

Dann integrierst du von der Startstelle bis zur 1. Nullstelle und dann ggf. jeweils von NS zu NS und am Ende von der letzten NS bis zur Endstelle.

Dann addierst du die Beträge aller Integrale.

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und wann müsste man "durchintegrieren"? nach was würde man dann fragen? oder kommst das eig. normalerweise gar nicht vor?

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Wenn es keine Nullstellen gibt, oder wenn an einer Nullstelle kein Vorzeichenwechsel von v(t) vorliegt, weil der Graph dann dort über (bzw. unter) t-Achse bleibt. Dann kann man dort durchintegrieren, muss aber nicht.