Brüche mit Potenzen im Nenner erweitern

Question

Hallo,

Ich bin grad irgendwie am verzweifeln, lerne grad sehr viel für eine Mathe Prüfung an der Uni und vergesse anscheinend auf die Basics.

Im Rahmen eines Induktionsschrittes in den Lösungen eines Beispiels bin ich auf folgenden Ausdruck gestoßen:

$$ 1-\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}}=1-\frac{2-1}{2^{n+1}} $$

Wie komm ich auf das MINUS bei 2-1 ? Ich erweitere doch einfach den linken bruch mit 2 damit ich von 2^n auf 2^(n+1) komme und dann kann ich im Zähler ganz normal 2+1 addieren oder?

Es ist wahrscheinlich so ein offensichtlicher Fehler das ich mich gleich komplett blamier aber irgendwie komm ich nicht drauf.

Vielen Dank im Vorraus lg.

Answer 1

Hi,

das sieht so aus:

$$1-\frac{1}{2^{n}}+\frac{1}{2^{n+1}} = 1-\frac{2}{2^{n+1}}+\frac{1}{2^{n+1}} = 1+\frac{-2}{2^{n+1}}+\frac{1}{2^{n+1}} = 1+\frac{-2+1}{2^{n+1}} = 1-\frac{2-1}{2^{n+1}}$$

Vllt etwas umständlich aber so kleinschrittig wie möglich ;).

Grüße

Comments

Asooooo verstehe!!

Vielen Dank!!

Answer 2

Aus +1 wird -(-1)......