Exponentielle Wachstumsfunktion

Question

Aufgabe:

I: 700 = c * e^k

II: 1900= c *e^2*k

Lösung : k= 0,99852883 und c= 257,894, f(t) = 257,89 * e^0,99852883*t

Problem/Ansatz:

Ich hab versucht eines der unbekannten Variablen explizit darzustellen, jedoch kommt eine falsches Ergebnis. Ich habe die erste Formel umgeformt damit ist c habe und diese in die erste Formel schreiben kann.

700 = c * e^k      / ln

ln 700 = c * k   /:k

ln(700)/k = c

C hab ich dann in die 2 Formel ergänzt.

1900=  ln(700)/k *e^2*k    / -1900

ln(700)/k *e^2*k - 1900 = 0

Solver

Ich weiß nicht wo ich den Fehler habe.

Comments

Ich weiß nicht wo ich den Fehler habe.

Deine Zeile nach dem Logarithmieren müsste

ln 700 = (ln c) + k

lauten.

Answer 1

Hallo,

Meine Berechnung:

I  /  II      7/19 =  e^k/(e^(2k))= e^(-k)  | ln(..)

7/19= e^(-k)  |ln(..)

ln(7/19)= -k

k= -ln(7/19) ≈ 0.9985

-----> k dann in eine der beiden Gleichungen einsetzen ->C

y= ..

Answer 2

Ziel : wie mache ich aus 2 Gleichungen mit 2
Unbekannten 1 Gleichung mit 1 Unbekannten

1900= c * e^(2*k)
700 = c * e^k  | teilen
-----------------
1900 / 700 = c * e^(2k) / ( c * e^k )  | c kürzen
19 / 7 = e^(2k) / e^k
19 / 7 = e^(2k-k)
19 / 7 = e^k  | ln ( )
ln ( 19 / 7 ) = k
k = 0.999
dann einsetzen in
1900 = c * e^(2*k)