Exponentielle Zunahme_Zuwachsrate und Wachstumsfunktion gefragt

Question

Der Weltenergieverbrauch verdoppelt sich etwa alle 14 Jahre.

a) Bestimmen Sie die jährliche Zuwachsrate.

R:

N0*(1*i)^14=2*No*(1*i)^0

Wenn ich das mit dem Logarithmus ausrechne kommt i=(lg2/lg14)-1=-0,7374

und bei der Berechnung über die (14´te √2)-1 kommt 0,00507=0,507% heraus warum?

Answer 1

N0*(1*i)¹⁴=2*No*(1*i)⁰   Fehler: 1+i  

N0*(1+i)¹⁴=2*No*(1+i)⁰  = 2 No   | : No

(1+i)¹⁴=2

14*ln(1+i) = ln(2)

ln(1+i) =  ln(2) / 14 ungefähr 0,0495

1+i = e ^0,0495  ungefähr 1,051    also etwa 5,1% pro Jahr

Comments

Kann ich statt dem ln den nicht den log nehmen?

Oder muss ich bei 2 immer den ln nehmen weil der zur Basis 2 definiert ist?

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kannst auf beiden Seiten den log nehmen (Das ist dann wohl

Basis 10 ? ) und dann in der letzen Zeile nicht e hoch ...

sondern 10 hoch ... Probier mal, kommt das Gleiche raus.

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Ich habe es probiert, und ja da kommt das gleiche raus als Bedingung jedoch die 10 als Basis genommen.
Weil log(e)=ln gilt kann ich deine Rechnung nachvollziehen.
Danke, .