Anwendung beschränkter Wachstumsfunktion!

Question

folgende Fragen zu beiden Aufgaben:

1. Ein Kaffee am Kiosk wird mit der Temparatur von 60grad verkauft. die Temparaturdifferenz zur Außentemperatur (10grad) halbiert sich alle 10 Minuten.

a) Ermittele die Funktionsgleichung: f(x) = 10+50e^-0,0693x

b) Berechne den Zeitpunkt an dem der Kaffee nur noch 10 Grad warm ist.

Nach dem umstellen:  (ln(10+50)/10) / 0,0693 = 25,85   f(25,85) = 18,33 ≠ 10 :(

Wie ermittele ich hier rechnerisch das Ergebnis?

2. Unter günstigen Bedingungen kann eine Tomatenpflanze 3m groß werden. Wöchentlich kann sie um 12% der Differenz zwischen der aktuellen Höhe und 3m wachsen. Sie ist zu Beginn 20cm groß. Berechne die Funktionsgleichung in Abhängigkeit der Zeit in Wochen und der Höhe in Meter.

f (x) = 3-2,8e^-0,756x    Stimmt die Funktion so?

Ich danke euch! MfG Venim

Answer 1

1. Ein Kaffee am Kiosk wird mit der Temparatur von 60grad verkauft. die Temparaturdifferenz zur Außentemperatur (10grad) halbiert sich alle 10 Minuten.

a) Ermittele die Funktionsgleichung: f(x) = 10+50e^-0,0693x

( 0 | 50 )
d ( t ) = 50 * 0.5 ^{t/10}
0.5 ^{ t }   = e ^{ln[0.5]*t/10} = e ^{-0.0693*t}

f ( x ) = d ( x ) + 10

f ( x ) = 10 + 50 * e ^{-0.0693*x}

b) Berechne den Zeitpunkt an dem der Kaffee nur noch 10 Grad warm ist.
Wie ermittele ich hier rechnerisch das Ergebnis?

Es gibt kein Ergebnis. Die e-Funktion ist immer > 0
10 + 50 * e ^{-0.0693*x} ist immer > 10.

2. Unter günstigen Bedingungen kann eine Tomatenpflanze 3m groß werden. Wöchentlich kann sie um 12% der Differenz zwischen der aktuellen Höhe und 3m wachsen. Sie ist zu Beginn 20cm groß. Berechne die Funktionsgleichung in Abhängigkeit der Zeit in Wochen und der Höhe in Meter.

f (x) = 3-2,8e^-0,756x    Stimmt die Funktion so?

geht gleich weiter.

Comments

Ich habe gerade versucht mir die Funktion für
beschränktes Wachstum selbst herzuleiten.

Bild 1 zeigt : die Höhendifferenz sinkt um 12 %
wöchentlich

Formel
d1 = 2.8 * ( 1 -0.12 ) ^t

f (x) = 3-2,8e^-0,756x    Stimmt die Funktion so?

ich komme auf
f ( x ) = 3 - 2.8 * e ^{-0.128*x}

Answer 2

10=10+50*e^{-0,0693x}   |-10

0 = 50*e^{-0,0693x} |/50

0 = e^{-0,0693x}  |ln

Ln (0) = -0,0693x

Nicht definiert, der Kaffee wird nicht 10 Grad kalt.