Aussagenlogik adäquate Mengen von Verknüpfungen

Question

Aufgabe - adäquate Mengen von Verknüpfungen:

Die 2-stellige Verknüpfung NAND (dargestellt als \( \downarrow \) ) ist definiert durch

\( \hat{\mathcal{A}}(\alpha \downarrow \beta)=1-\hat{\mathcal{A}}(\alpha) \cdot \hat{\mathcal{A}}(\beta) \)

Zeigen Sie, dass es zu jeder aussagenlogischen Formel eine äquivalente Formel gibt, die nur Atome und das Verknüpfungszeichen \( \downarrow \) enthält.

Comments

Das zeigst du zum Beispiel, indem du für eine bereits bekannte vollständige Menge von Verknüpfungen, Darstellungen mit NAND angibst.

Answer 1

Du musst doch nur zeigen, dass Negation , UND und ODER damit dargestellt werden
können, dann bist du fertig, weil mit Neg, UND und ODER alles dargestellt werden kann.

negation von a bekommst du z.B. durch   a ↑ a.
UND-Verbindung von a und b  mit   (a ↑ b ) ↑ ( a ↑ b)
Oder                                            mit   (   a ↑ a )    ↑ (   b ↑ b)

Comments

und wie ist die Definition in Aufgabe 7 zu verstehen?

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Ich denke mal, statt "Negation von alpha" schreibt ihr  1 - A(alpha)

und statt "alpha und beta" schreibt ihr  A(alpha)* A(beta)

und das oder dann wohl mit A(alpha) + A(beta)

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Wenn A(alpha) nur 0 und 1 sein kann, dann JA bis auf dein "oder" A(alpha) + A(beta) =1+1=2 müsste man dann wieder auf 1 setzen, damit es Sinn macht.