Mengen, Funktionen, Verknüpfungen

Question

Kann mir jemand helfen diese Ankreuzaufgabe zu lösen?

Text erkannt:

(d) Seien \( M \) eine Menge und \( f: M \rightarrow M \) eine Funktion. Weiter sei \( P \) eine Partition der Menge \( M \). Dann ist die Menge \( \{f(A) \mid A \in P\} \) wieder eine Partition von \( M \) wenn
\( f \) surjektiv ist.
\( f \) injektiv ist.
\( f \) bijektiv ist. I \( f \) konstant ist.
(e) Sei \( M \) eine Menge. Dann ist die Verknüpfungsstruktur \( (\mathfrak{P}(M), \cup) \)
eine Verknüpfungsstruktur mit neutralen Element.
eine Halbgruppe.
ein Monoid.
eine Gruppe.

Answer 1

Seien \(f_i:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\).

• \(f_1(x) = x^3 - x\) ist surjektiv
  
• \(f_2(x) = 2^x\) ist injektiv
• \(f_3(x) = 2x+1\) ist bijektiv
• \(f_4(x) = 2\) ist konstant

Drei der vier Funktion erfüllen \( \{f(A) \mid A \in P\} \text{ ist eine Partition von }\mathbb{R}\) nicht.