Zerfallsprozess-Exponentielle Gleichung suchen und mit Logarithmus auflösen

Question

Nach einer Operation bekommt ein Patient 2,5mg eines Schmerzmittels verabreicht. Vom Körper werden stündlich jeweils 15% dieses Schmerzmittels abgebaut. Berechnen Sie, nach wie vielen Stunden die Restmenge 1mg beträgt?

R: 

y(t)=y0*(1-i)

wobei....

N0=2,5mg Anfangsmenge ist.

1-i= 1-15/100=0,85

-----------------------------------------------

y(t)= 2,5*0,85^x

was setze ich nun für das y(t) ein?

Ich dachte mir eigentlich......

1h=0,15mg Abbau des Medikamentes

2h=0,30mg

.

.

.

10h=1,50mg......................Somit ist der Wert von 1mg Restmenge im Körper erreicht.

Diese 1,5 hätte ich nun gerne für mein y(t) eingesetzt, also....

R: 

10=2,5*0,85^x     /lg

lg(10)=x*lg(2,5*0,85)

lg(10)=x*lg(2,125)   /:lg(2,125)

x= lg(10)/lg(2,125)

x=3,05

AW: Die Restmenge  des Medikamentes im Körper beträgt nach 3 Stunden noch 1mg.

Answer 1

Es soll 1 mg übrigbleiben:

1= 2,5*0,85^x

0,85^x = 1/2,5= 0,4

x = ln0,4/ln0.85 = 5,64 Stunden

Du hast zudem falsch logarithmiert : ln(2,5*0,85^x) = ln2,5+ln0,85^x
Ferner: Aus 2,5mg können keine 10mg werden, wenn es um Abnahme geht.