Teilbarkeit durch 3 mit Rest (Quersummenregel)

Question

Die Teilbarkeit mit 3 wird behandelt. Jürgen sagt: Wenn bei der Quersumme Rest 2 bleibt, dann bleibt bei der Zahl auch Rest 2, wenn ich durch 3 teile. Also: 1742:3= ? Rest 2, denn 1+7+4+2= 14 :3 = 4 Rest 2 Stimmt sein Trick? Wie kann man das anschaulich zeigen?

Comments

ich gehe mal davon aus, dass das deine Frage auf Schulniveau ist, da wird die Antwort von Brucybabe wahrscheinlich ausreichen. Falls nicht, einfach noch mal melden :-).

Gruß

Answer 1

Jürgens Trick stimmt:


Hat man eine Quersumme von 3, so ist auch die Zahl durch 3 teilbar, wie allgemein bekannt.

Wird diese Quersumme um 1 erhöht, so kommt zur durch 3 teilbaren Zahl entweder

1 hinzu - dann bleibt ein Rest von 1 bei Division der Zahl durch 3, oder

10 hinzu - dann bleibt ebenfalls ein Rest von 1 bei Division der Zahl durch 3, weil 10 = 9 + 1, oder

100 hinzu - dann bleibt ebenfalls ein Rest von 1 bei Division der Zahl durch 3, weil 100 = 99 +1, oder

1000 hinzu - ebenfalls ein Rest von 1 bei Division der Zahl durch 3, weil 1000 = 999 + 1

usw.


Durch 3 teilbare Quersumme um 2 erhöht: Entweder kommt eine

2 hinzu - dann bleibt ein Rest von 2 bei Division der Zahl durch 3, oder

20 hinzu - dann bleibt ein Rest von 2 bei Division der Zahl durch 3, weil 20 = 18 + 2, oder

200 hinzu - dann bleibt ein Rest von 2 bei Division der Zahl durch 3, weil 200 = 198 + 2, oder

2000 hinzu - dann bleibt ebenfalls ein Rest von 2 bei Division der Zahl durch 3, weil 2000 = 1998 + 2

usw.


Nicht schön, aber anschaulich, wie ich hoffe :-)


Besten Gruß