Entfernungsberechnung anhand von Sehwinkeln

Question

Aufgabe:

Drei Punkte im Gelände bilden ein Dreieck mit den Seiten a=630m b=800m und c=700m. Ein im Gelände stehender Wanderer sieht die Seite c unter einem Sehwinkel von 86° und die Seite a unter einem Sehwinkel von 58°. Bestimmen Sie die Stelle im Gelände, an der sich der Wanderer befindet. Fertigen Sie eine Skizze an. Berechnen Sie die Entfernung des Wanderers von den drei Punkten.

Problem/Ansatz:

Nun ehrlich gesagt habe ich nur folgenden Ansatz. Ich würde versuchen die Entfernung anhand des Sehwinkels zu berechnen (mit  r = |g/(2*tan(α/2))| ). Dann habe ich Seine Entfernung von den beiden Seiten. Aber wie komme ich auf die Entfernung zu den Punkten?

LG

Karo

Comments

Hallo, steht der Wanderer im Dreieck?,Der Text  lässt  es offen!

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Hallo, diese Information bleibt leider offen und geht aus dem Text nicht hervor. Eine zusätzliche Info dahingehend gibt es leider nicht.

Answer 1

Nun, betrachten wir das erstmal als Experiment und probieren aweng rum

damit kannst Du Dir was überlegen?

Zeichne doch mal ein, was Du als Entfernung betrachtest....

Comments

Ich würde mit der Formel oben die Entfernung vom Betrachter bis zur Mitte der Seite berechen.

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Hm,

mit dem halben Winkel triffst Du aber nicht die Seitenmitte.

Wie willst Du denn rechnen elementar geometrisch oder analytisch?

Konstruktiv steht der Wanderer im Schnittpunkt der Faßkreise c,a - die kann ich Dir zeigen?

 

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Ja danke. Ich möchte es geometrisch rechnen.

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Na, dann kannst Du ja den Ansatz von Roland verwenden. Allerdings sollest Du die Korrektur anbringen, die ich vorgeschlagen habe.

Ich sehe im Moment aber nur eine numerische Lösung dieser Gleichungen.

Konstruktiv:

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und wie würde das funktionieren?

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und wie bist du bei der Konstruktiven Lösung auf die beiden Mittelpunkte der Fasskreise gekommen?

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Die numerische Lösung?

Zur Konstruktion siehe unter Faßkreise....

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Oh man,danke. Ja das hatte mich alles einfach verwirrt und hab da was verwechselt. Geometrie ist nicht mein Gebiet. Hab paar Sachen durcheinandergewürfelt. Gibt es noch andere Möglichkeiten?

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Theoretisch, wenn ich die Punkte des Dreiecks A und B über das Koordinatensystem bestimme und C berechne, kann ich doch dann die Entfernung der jeweiligen Punkte zum Wanderer berechnen, den ich vorher durch den Schnittpunkt der beiden fasskreise erhalten habe oder?

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Hm,

man könnte analytisch im Koordinatensystem die Faßkreise nachrechnen. Das wird aber ein fürchterlicher Aufwand. Wenn man W, den Standpunkt des Wanderes mal hat, dann ist es ein Kinderspiel...

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Ich hab mal einen Versuch gemacht. Die Faßkreismittelpunkte liegen in dem rechtwinkligen Dreieck mit einer 1/2 Dreieckseite durch die Mittelsenkrechte.

A=(0,0), B=(c,0), C=(C_x,C_y), α=86°, β=58°

C_x:=(1/2 * ((-a^(2)) + b^(2) + c^(2)) / c)

C_y:=sqrt(((((-(a - b - c)) * (a - b + c)) * (a + b - c)) * (a + b + c))) / ((2 * c))

F_c:=(c / 2, c/2 tan( π/2 -α ) )

F_a:=(c - a / 2 sqrt(sin²(β + sin⁻^1(C_y / a)) / sin²(β)), -a / (2sin(β)) cos(sin⁻^1(C_y / a) + β))

Nun noch die Schnittpunkte berechnen...

{((w1,w2)-F_c)^2=F_c^2,((w1,w2)-F_a)^2=(F_a-(c,0))^2}

Answer 2

Das geht mit dem Kosinussatz. Die Entfernungen zu den 3 Punkten seien r, s und t. Dann gilt

               630²=r²+s²-2rscos(58°)

               700²=r²+t²-2rtcos(86°)

               800²=t²+s²-2tscos(28°)

Comments

Warum 28°\(\)?

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Ich bin davon ausgegangen, dass der Wanderer außerhalb des Dreiecks steht. Dann ist 86°- 58°=28°.

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Du sollest mit 86°+58° arbeiten...

Läuft das auf eine numerische Lösung raus?