Wie vil sind der Hauptleuth? (Aufgabe ist von 1533)

Question

Ich lese gerade das Buch "6000 Jahre Mathematik" von Hans Wußing.

Aufgabenstellung ist von 1533. Schon im Buch ist die Aufgabe aus einem alten Mathebuch dieser Zeit zitiert, so dass es sich einfach um eine alter Form des Deutschen handelt.

Darin kommt auf Seite 345 (Softcover-Ausgabe von 2013), im Kapitel 7.6 Die sogenannte Deutsche Coß - Beispiele für Aufgaben der Cossisten folgende Aufgabe vor:

"Etliche Haubtleute liegen zu feld. Hat yeder undersich gleych so vil fenlun als der Hauptleut sind. Sind under yedem fenlin 30 mal so vil knecht als fenlum im feld sind. Man gibt yedem Haubtman zu Monat sold 150 fl. Vund yedem Knecht gibt zu Monat sold/gleych so vil floren/ als der hauptleuth sind. Befindt sich's das die knecht zu Monat sold entpfahen 125 mal so vil als die Hauptleuth. Wie vil sind der Hauptleuth?"

Im Buch wird folgende Lösung angegeben: 25 Hauptleute, 625 Fähnlein, 18750 Knechte.

Ich kann diese Lösung aber nicht nachvollziehen. An den Autor kann ich mich leider nicht wenden, da dieser verstorben ist. Deshalb würde ich die Aufgabe gerne hier diskutieren.

Meine Lösung sieht wie folgt aus:

Etliche Hauptleute: x

yeder undersich gleich so vil Fenlun als der Hauptleut sind: x * x

sind under yedem fenlin 30 mal so vil knecht als fenlum im feld sind: <br/> AnzahlFähnlein * 30 * AnzahlFähnlein = x * x * 30 * x * x

jedem Hauptmann zu Monat sold 150 fl: also x * 150 Gulden für die Hauptleute

jedem Knecht zu Monat gleych vil floren als Hauptleuth: Sold eines Knechts ist x

befindet sich's das die knecht zu Monat sold entpfahlen 125 mal so viel als die Hauptleuth: alle Knechte zusammen bekommen 125 mal so viel wie die Hauptleute, also 125 * x * 150 Gulden

Das ergibt nun folgende Gleichung:

Sold Knechte = 125 * Sold Hauptleute

Anzahl Knechte * x = 125 * 150 * x

(x * x * 30 * x * x) * x = 125 * 150 * x

x^4 = 625

x = 5

Damit wären es 5 Hauptleute, 25 Fähnlein und 18750 Knechte

Wer kann meine Lösung bestätigen oder mir aufzeigen, wo mein Denkfehler liegt?



arnoldk67

Comments

Interessante Frage! Leider sehe ich den Fehler auch nicht, bekomme aber mit dem System

F=H*H und K=30*F und 150*H*125=K*H und H>0

die Lösungen

H = 25 und K = 18750 und F = 625,

also die Musterlösung.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28%5BF%3DH*H%2CK%3D30*F%2C150*H*125%3DK*H%2CH%3E0%5D%2C%5BH%2CK%2CF%5D%29

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Sehe ich auch so, wenn ich die Gleichungen zusammenfasse

30 H^2 *H  = H*150 125

dann hast DU ein paar  x (H) zuviel erwischt...

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Die Zeile K = 30*F ist verkehrt wenn man sich die Beschreibung im Text ansieht.

"Sind under yedem fenlin 30 mal so vil knecht als fenlum im feld sind."

Dagegen sagt die Zeile aus das es unter jedem Fählnlein 30 Knechte gibt.

Aber ich habe eine andere Frage.

Ist das Scanprogramm tatsächlisch so schlecht oder ist der Text in dem Buch so schlecht geschrieben.

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Vielen Dank für die Kommentare.

Der Text ist kein Scan, sondern die Aufgabenstellung ist von 1533. Schon im Buch ist die Aufgabe aus einem alten Mathebuch dieser Zeit zitiert, so dass es sich einfach um eine alter Form des Deutschen handelt.

arnoldk67

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Der Knackpunkt scheint mir wirklich diese Zeile zu sein.

"Sind under yedem fenlin 30 mal so vil knecht als fenlum im feld sind."

Wegen dem yedem bin ich davon ausgegangen, dass unter jedem Fähnlein 30 mal so viel Knechte sind als Fähnlein im Felde, d. h. pro Fähnlein 30 mal Anzahl der Fähnlein, macht für die Gesamtzahl der Knechte Anzahl der Fähnlein mal 30 mal Anzahl der Fähnlein.

Das macht für mich auch deshalb mehr Sinn, weil bei meiner Lesart unter jedem Fähnlein 750 Knechte dienen, das scheint mir angesichts https://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%A4hnlein plausibler, als nur 25 Knechte unter einem Fähnlein.

arnoldk67

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Das Resultat im Buch passt an dieser Stelle zu deiner Interpretation:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=625+*+30+%3D+18750+

Text erkannt:

\( m \)
$$ 625 * 30=18750 $$
S\sume Extended Keyboard \( \preceq \) Upload
Input:
\( 625 \times 30=18750 \)
Result:
True

 25 würde dazu nicht passen.

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"Etliche Haubtleute liegen zu feld. Hat yeder undersich gleych so vil fenlun als der Hauptleut sind. Sind under yedem fenlin 30 mal so vil knecht als fenlum im feld sind. Man gibt yedem Haubtman zu Monat sold 150 fl. Vund yedem Knecht gibt zu Monat sold/gleych so vil floren/ als der hauptleuth sind. Befindt sich's das die knecht zu Monat sold entpfahen 125 mal so vil als die Hauptleuth. Wie vil sind der Hauptleuth?"

Bitte diesen Text wirklich nochmals exakt kontrollieren. Dermassen inkonsequent war die Rechtschreibung 1533 nicht.

"Etliche Haubtleute liegen zu feld. Annahme x Hauptleuth im Feld

Hat yeder undersich gleych so vil fenlun (Annahme y Fähnlein im Feld) als der Hauptleut sind (im Felde?).

30x = y

Sind under yedem fenlin 30 mal so vil knecht als fenlum im feld sind. Anzahl Knechte z

z = 30 * y

usw. (?)

Man gibt yedem Haubtman zu Monat sold 150 fl. Vund yedem Knecht gibt zu Monat sold/gleych so vil floren/ als der hauptleuth sind. Befindt sich's das die knecht zu Monat sold entpfahen 125 mal so vil als die Hauptleuth. Wie vil sind der Hauptleuth?"

"Sind under yedem fenlin 30 mal so vil knecht als fenlum im feld sind."

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Bitte diesen Text wirklich nochmals exakt kontrollieren. Dermassen inkonsequent war die Rechtschreibung 1533 nicht.

Daher hatte ich schon oben nachgefragt ob das Scanprogramm so schlecht ist.

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„Etliche Haubtleute liegen zu feld. Hat yeder vndersich gleych so vil
fenlun als der Hauptleut sind. Sind vnder yedem fenlin 30 mal so vil
knecht als fenlum im feld sind. Man gibt yedem Haubtman zu Monat
sold 150 fl. Vnd yedem Knecht gibt zu Monat sold/gleych so vil flo-
ren/als der hauptleuth sind. Befindt sich’s das die knecht zu Monat
sold entpfahen 125 mal so vil als die Hauptleuth. Wie vil sind der
Hauptleuth?“
[Stifel 1533, Blatt 390, Vs.]
Lösung: 25 Hauptleute, 625 Fähnlein, 18 750 Knechte.

Dies ist die buchstabengetreue Wiedergabe der auf Michael Stifel zurückgehenden Aufgabe. Sie findet sich so auf Seite 345 in "Hans Wußing, 6000 Jahre Mathematik. Eine kulturgeschichtliche Zeitreise – 1. Von den Anfängen bis Leibniz und Newton. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2008."

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Kannst du mal den betreffenden Link angeben? Danke.

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Etliche Haubtleute liegen zu feld

Bitte.

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Sollte wohl in diesem Buch so stehen

https://www.amazon.de/s?k=3642313485

Da Autoren von Büchern gerne ihre Sachen irgendwo zusammenklauen lässt sich aber vermutlich nicht entgültig klären wers verbockt hat.

Ist halt wie bei der stillen Post. Am Ende kommt nie das heraus was ursprünglich mal gemeint war.

Daher auch kein Wunder wenn Aufgabe und Lösung nicht passen.

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Hab's jetzt auch. Danke. https://books.google.ch/books?id=HfKKL0rpR0gC&pg=PA345&lpg=PA345&dq=Stifel+1533,+Blatt+390,+Vs.&source=bl&ots=INjWRzNV8y&sig=ACfU3U0JzwhLV2H3oCWswHA4UW0CMoT0ug&hl=sv&sa=X&ved=2ahUKEwjMprH0zcnmAhVPJ1AKHRM0B0EQ6AEwAHoECAgQAQ#v=onepage&q=Stifel%201533%2C%20Blatt%20390%2C%20Vs.&f=false Jetzt können wir mal das angegebene Dokument mit dem erkannten Text vergleichen. Und dann vielleicht noch mit dem (handschriftlichen?) Original von 1533.

Text erkannt:

, Etliche Haubtleute liegen zu feld. Hat yeder vndersich gleych so vil fenlun als der Hauptleut sind. Sind vnder yedem fenlin 30 mal so vil knecht als fenlum im feld sind. Man gibt yedem Haubtman zu Monat sold \( 150 \mathrm{ft} . \) Vnd yedem Knecht gibt zu Monat sold/gleych so vil flo-
ren/als der hauptleuth sind. Befindt sich's das die knecht zu Monat sold entpfahen 125 mal so vil als die Hauptleuth. Wie vil sind der
Hauptleuth?" [Stifel \( 1533, \text { Blatt } 390, V \text { s. }] \) Lösung: 25 Hauptleute, 625 Fähnlein, 18750 Knechte.

 

Answer 1

Wegen dem yedem bin ich davon ausgegangen, dass unter jedem Fähnlein 30 mal so viel Knechte sind als Fähnlein im Felde, d. h. pro Fähnlein 30 mal Anzahl der Fähnlein, macht für die Gesamtzahl der Knechte Anzahl der Fähnlein mal 30 mal Anzahl der Fähnlein.

Das macht für mich auch deshalb mehr Sinn, weil bei meiner Lesart unter jedem Fähnlein 750 Knechte dienen, das scheint mir angesichts https://de.wikipedia.org/wiki/F%C3%A4hnlein plausibler, als nur 25 Knechte unter einem Fähnlein.

Ich würde dir vollkommen zustimmen. Auch ich denke die Musterlösung ist mangelhaft und orientiert sich nicht an der exakten Frage. Aber auch ich habe manchmal einen Mangel im Richtigen deuten von Texten. Vor allem bei Texten bei denen mein Unterbewusstsein denkt es sollte anders zu interpretieren sein.

Meist liege ich aber richtig und interpretiere einen Text tatsächlich so wie er von Lehrkräften gemeint war.

Selbst wenn der Autor des Buches nicht mehr existiert könnte man sich eventuell an den Verlag wenden.

Comments

Mittlerweile habe ich bei Google Books eine Ausgabe von "Die Coß Christoff Rudolffs" von 1571 entdeckt, dort taucht auf Blatt 379 Exemplum 15 genau diese Aufgabe auf. Dort wird als Lösung auch 5 Hauptleute 25 Fähnlein 18 750 Knechte als Lösung angegeben.

https://books.google.de/books?id=yBk8AAAAcAAJ&printsec=frontcover&hl=de&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

Vielen Dank an alle die auch recherchiert haben.

arnoldk67