Ist das eine bestimmte Regel die man da anwendet?
Na ja - mit Erfahrung sieht man das einfach. Als Regel kann man sich aber merken: Grundsächlich sind Produkte einfacher 'zu durchschauen' als Summen. Wenn man also den Ausdruck \(2x^2-8\) vor sich hat, kann man getrost die \(2\) ausklammern: $$2x^2 - 8 = 2 \cdot (x^2 - 4)$$entweder siehst Du dann, dass \(x^2-4\) die 3.binomische Form ist - oder eben nicht.
Wenn nicht dann kannst Du bei Ausdrücken wie $$\int \frac{p(x)}{q(x)} \,\text dx $$(\(p(x)\) und \(q(x)\) sind Polynome) immer versuchen das eine durch das andere zu dividieren; auch wenn ein Rest übrig bleibt. Im 'schlimmsten' Fall kannst Du auch folgendes machen: $$\int \frac{2x^2-8}{x-2}\,\text dx = \int \frac{2x^2}{x-2}\,\text dx - \int \frac{8}{x-2} \,\text dx$$und für den ersten Term$$ \int \frac{2x^2}{x-2}\,\text dx = \int 2x +4 + \frac{8}{x-2}\, \text dx$$usw.
