Mengentheoretische Operationen vereinfachen: (A u B) n ( B u C) n (A u C)

Question

Aufgabe: Mengentheoretische Operationen vereinfachen

(A u B) n ( B u C) n (A u C)

Problem/Ansatz:

Wie löse ich die Aufgabe? Bitte auch erklären. Die Lösung bringt mir nichts, danke.

Comments

Du kannst (z.B.) einmal das Distributivgesetz für ∪ anwenden und sparst damit ein  ∪-Zeichen. Mehr fällt mir im Moment leider nicht ein:

(A ∪ B) ∩ ( B ∪ C) ∩ (A ∪ C)  =  [ (A ∩ C) ∪ B ] ∩ (A ∪ C)

Answer 1

Unter wikipedia://Boolsche_Algebra findest du die Gesetze, die du anwenden darfst. Insbesondere sind dies

1. Kommutativgesetze
   • a ∩ b = b ∩ a
   • a ∪ b = b ∪ a
2. Assoziativgesetze
   • (a ∩ b) ∩ c = a ∩ (b ∩ c)
   • (a ∪ b) ∪ c = a ∪ (b ∪ c)
3. Idempotenzgesetze
   • a ∩ a=a
   • a ∪ a=a
4. Distributivgesetze
   • a ∩ (b ∪ c) = (a ∩ b) ∪ (a ∩ c)
   • a ∪ (b ∩ c) = (a ∪ b) ∩ (a ∪ c)

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Alles klar, Danke.