Integrieren von Brüchen

Question

Aufgabe

Berechne das Integral von (2x-hoch-2 minus 1) / (x-hoch3 minus x-hoch-2)

Comments

Berechne das Integral von (2x-hoch-2 minus 1) / (x-hoch3 minus x-hoch-2)

So ?

( 2 * x^2 - 1 ) / ( x^3 - x^2 )

---

genau so ist das gemeint

Answer 1

Hallo,

falls das Integral so lautet:

∫ (2x^2 -1)/(x^3-x^2) dx 

Klammere im Nenner x^2 aus:

=∫ (2x^2 -1)/( x^2(x-1)) dx

Lösung mittels Partialbruchzerlegung:

Ansatz:

(2x^2 -1)/( x^2(x-1)) =A/x +B/x^2 +C/(x-1)

Weiter mittels Einsetzmethode oder Koeffizientenvergleich , (was behandelt wurde)

=∫ (1/x ) dx +∫ (1/x^2 ) dx +∫ (1/(x-1) ) dx

Lösung:

\( \ln (|x|)-\frac{1}{x}+\ln (|x-1|)+C \)

Comments

vielen Dank fürs erste.

---

Frag ruhig, wenn Du Fragen hast

---

Ich bekomme für A = 0 heraus, für B = -1 und für C=2

Was mache ich falsch?

---

Hallo,

Meine Berechnung mittels Einsetzmethode:

\( \dfrac{2 x^{2}-1}{x^{2}(x-1)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x^{2}}+\dfrac{C}{x-1} \quad | *H N \)

\( 2 x^{2}-1=A(x-1) x+B(x-1)+C x^{2} \)

x₁=0 : -1= -B → B=1

x₂=1 :   1= C

x₃= 2    7=2A+B+4C -->A=1

---

Jetzt bekomme ich doch für B=1, für A=1 und für C=1 heraus.

---

das ist doch schön , weil das stimmt. :)

---

Nochmals danke.

---

gern doch :)