Integrieren durch Substitution mit (x2-x)/z

Question

folgendes Problem:
ich versuche das roteingekreiste Integral zu berechnen mittels substitution. Nun komme ich nicht weiter da ich nicht weiss wie ich (x^2-x)/z integrieren soll.

Answer 1

Du hast z=x+3 gesetzt. Dann ist x=z-3 und x²=z²-6z+9.

Und damit \( \frac{x^2-x}{x+3} \) =\( \frac{z^2-7z+12}{z} \).

Jetzt ist die Substitution komplett und z - 7 + \( \frac{12}{z} \)  lässt sich integrieren.

Answer 2

Ich schlage Dir vor, zuerst eine Polynomdivision zu tätigen.

(x^2-x)/(x+3) = x -4 +12/(x+3)

-(x^2 +3x)

-----------------------

-4x

-(-4x-12)

-------------

12

Jetzt sind die Integrale einfach zu berechnen

Answer 3

Benutze https://www.integralrechner.de/