Question

Bestimmen Sie alle reellen Zahlen a, so dass das folgende lineare Gleichungssystem genau
eine Lösung besitzt, und bestimmen Sie zu jedem solchen a diese Lösung.

(1 + a)x1 + a x2 = 0
2x1 - (1 - a)x2 = 1

Bekomme das einfach nicht hin
Ich bedanke mich im Voraus ;-)

Comments

(1 + a)x1 + a x2 = 0
2x1 - (1 - a)x2 = 1

Hier möglicherweise ein Anfang:

Sorge dafür dass die Determinanten ≠ 0 ist.

(1+a) *(a-1) - 2a ≠0

a^2 - 1 -2a ≠ 0

Gegenteil:

a^2 - 2a -1 = 0

a = 1/2 ( 2 ±√(4 + 4))

= 1/2 ( 2 ± 2√2)

= 1 ± √2

Also a ≠ 1+√2 und  a≠ 1 -√2
Bitte erst mal nachprüfen.

Answer 1

Aus dem Kommentar: a ≠ 1+√2 und  a≠ 1 -√2

(1 + a)x + ay = 0         |*2
2x - (1 - a)y = 1           |*(1+a)

 

2(1 + a)x + 2ay = 0         |*2
2(1+a)x - (1 - a)(1+a)y = 1+a         |*(1+a)

------------------------------------------

2ay + (1-a)(1+a)y = 1+a
y(2a + 1 - a^2) = 1+a

y = (1+a)/ (1+2a -a^2)

(1 + a)x + ay = 0  

(1 + a)x + a (1+a)/ (1+2a -a^2) = 0  |:(1+a)

==> 

x = -a / (1+2a -a^2)

Achtung: Spezialfall a = -1 noch separat rechnen.