Für welchen Wert von a besitzt das Gleichungssystem keine Lösung?

Question

Gegeben sei das lineare Gleuchungssystem

2*x+5*y=2

8*x+ay=2

mit dem reellen Parameter a.

Für welchen Wert von a besitzt das Gleichungssytem keine Lösung?

a=

Answer 1

2*x+5*y=2

8*x+ay=2

Beide Gleichungen bestimmen eine Punktmenge (Gerade) in der Ebene.

Keine Lösung ergibt es, wenn die beiden zueinander parallel sind und nicht aufeinanderliegen.

Damit die beiden parallel sind, müssen die Verhältnisse der Zahlen vor x und y übereinstimmen.

Also

 5 : 2 = a : 8         | * 8

8*5 / 2 = a

20 = a.

Nun noch kontrollieren, dass die beiden Gleichungen nicht die gleiche Gerade beschreiben.

2*x+5*y=2  (I)     | * 4

8*x+20*y=2  (II)

8*x+20*y= 8    (I')

8*x+20*y=2     (II)

------------------------(I') - (II)

0 = 8-2

0=6

==> keine Lösung. ok a= 20 passt.