Variable einer Zähldichte bestimmen

Question

Aufgabe:

Es sei \( f_{p} \) gegeben durch

$$ f_{p}(x)=\left\{\begin{array}{ll} {2 p,} & {\text { falls } x \in\{-1,1\}} \\ {p,} & {\text { falls } x=0} \\ {1-5 p,} & {\text { falls } x=2} \\ {0,} & {\text { sonst. }} \end{array}\right. $$

(a) Für welche \( p \) ist \( f_{p} \) eine Zahldichte? Von nun an betrachten wir nur noch solche \( p \) und bezeichnen mit \( F_{p} \) die Verteilung mit Zähldichte \( f_{p} \)

(b) Es sei \( X \sim F_{p} . \) Berechne \( \mathrm{E}(X) \)

Problem/Ansatz:

Ich hätte gern eine zweite Meinung ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe.

Sehe ich das richtig, das hier p = 0 sein muss damit f_p eine Zähldichte ist, da (2p + p + (1-5p)) = 1 ergeben muss?

Und entsprechend wäre der Erwartungswert dann 1?

Answer 1

Müsste nicht 2·(2p) + p + (1-5p) = 1 sein? Außerdem noch 0 ≤ 2p ≤ 1, sowie 0 ≤ 1-5p ≤ 1.

Comments

Selbst bei 2·(2p) + p + (1-5p) = 1 müsste p=0 sein und die Bedingungen die du erwähnt hast wären auch erfüllt oder nicht?

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Die Bedingung 2·(2p) + p + (1-5p) = 1 ist für alle p erfüllt.

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Also wäre f_p eine Zähldichte für alle p für die gilt 0 ≤ 2p ≤ 1 und 0 ≤ 1-5p ≤ 1 ?

Und ist E(X) = 2-10p ?

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Das habe ich auch raus.