Sei \( (\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P}) \) ein Wahrscheinlichkeitsraum mit \( \Omega=\{1,2,3\}^{2}, \mathcal{F}=2^{\Omega} \) und \( \mathbb{P} \), welches durch die Zähldichte \( p_{\omega} \) gegeben ist
w2
w1 | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 1/20 | 3/20 | 1/20
|
| 2 | 2/20 | 1/20 | 3/20 |
| 3 | 4/20 | 3/20 | 2/20 |
wobei die Zähldichte die Funktion mit folgender Funktionsvorschrift ist
\(p: \Omega \rightarrow[0,1], \omega \mapsto \mathbb{P}(\{\omega\})\)
Für die nachstehenden Zufallsvariablen \( X_{i}: \Omega \rightarrow \Omega_{i}^{\prime} \) sollen Sie nun einen passenden Wertebereich \( \Omega_{i}^{\prime} \) und die Verteilung \( \mathbb{P}_{X_{i}}, i \in\{1,2,3,4\} \) angeben (Die zugehörige \( \sigma \)-Algebra zu \( \Omega_{i}^{\prime} \) sei \( \left.\mathcal{E}=2^{\Omega_{i}^{\prime}}\right) \)
(a) \( X_{1}(\omega)=\omega_{1} \)
(b) \( X_{2}(\omega)=\omega_{1}+\omega_{2} \)
(c) \( X_{3}(\omega)=\max \left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\} \)
(d) \( X_{4}(\omega)=\max \left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\}-\min \left\{\omega_{1}, \omega_{2}\right\} \)
Problem: Ich habe keinen Ansatz für die Aufgabe und habe keine Ahnung, was ich machen soll. Kann jemand mir helfen?
