Polynomfunktion mit Wendetangente

Question

Aufgabe:

Eine Polynomfunktion f : R → R, y = ax^4 +bx^3 +cx^2 −9x−8 hat an der Stelle x = −2 einen Wendepunkt mit der Wendetangente tw:x−y=−4.

Problem/Ansatz:

… wie bilde ich 3 Gleichungen .

ich weiß die zweite Ableitung = 0

die erste Ableitung = 1

wie bekomme ich die 3. Gleichung ?

Answer 1

tw:x−y=−4

x = -2 einsetzen ergibt y = 2. Also ist f(-2) = 2.

Die Tangente hat an der angelegten Stelle ja nicht nur die gleiche Steigung wie die Funktion, sondern auch den gleichen Funktionswert.

Comments

dankeschön !

Answer 2

tw: x - y = -4 → tw(x) = x + 4

f(x) = a·x^4 + b·x^3 + c·x^2 - 9·x - 8

Bedingungen

f''(-2) = 0
f'(-2) = tw'(-2)
f(-2) = tw(-2)

Ich komme damit auf folgende Funktion

f(x) = x^4 + 4.5·x^3 + 3·x^2 - 9·x - 8