Urnenmodell: Ist bei "jedes Kästchen darf höchstens einen Käfer enthalten“: Reihenfolge relevant?

Question

Nachdem alle Käfer zurück in den Käfig gelangt sind, werden vier Käfer entnommen, zwei Weibchen und zwei Männchen und sowohl bei den Männchen als auch bei den Weibchen jeweils eines mit blauen und eines mit grünen Flügeln. Es stehen fünf Kästchen bereit. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Käfer auf die fünf Kästchen zu verteilen, wenn
• jedes Kästchen höchstens einen Käfer enthalten darf,
• jedes Kästchen beliebig viele Käfer enthalten darf?

Hallo. Ich habe eine sehr wichtige Frage.

Bei dem ersten Punkt:  ,,jedes Kästchen darf höchstens einen Käfer enthalten“ , dann ist es ja logisch dass die Reihenfolge von Relevanz ist und Mann nicht zurücklegen darf. Also n!/(n-k)!

Und beim zweiten Punkt:  ,,jedes Kästchen beliebig viele Käfer enthalten darf“

Ich denke dann, dass die reihenfolge nicht relevant ist und man die Käfer auch zurücklegen darf also (n+k - 1 über k )

Jetzt meinte eine Freundin von mir die Lösung wäre n über k.  Aber warum?

Comments

Wie lautet die vollständige Aufgabe?

Answer 1

zwei Weibchen und zwei Männchen und sowohl bei den Männchen als auch bei den Weibchen jeweils eines mit blauen und eines mit grünen Flügeln.

Die vier Käfer sind damit unterscheidbar. Man könnte stattdessen auch einfach von 1 bis 4 durchnummerieren.

Es stehen fünf Kästchen bereit.

Ich gehe mal davon aus, dass die Kästchen auch unterscheidbar sind. Sonst ist zumindest die erste Teilaufgabe ziemlich sinnlos.

dass die Reihenfolge von relevanz ist

Welche Reihenfolge meinst du genau?

Also n!/(n-k)!

Das ist richtig.

jedes Kästchen beliebig viele Käfer enthalten darf?

Wähle ein Kästchen aus (5 Möglichkeiten). Setze den ersten Käfer hinein.

Wähle ein Kästchen aus (5 Möglichkeiten). Setze den zweiten Käfer hinein.

Wähle ein Kästchen aus (5 Möglichkeiten). Setze den dritten Käfer hinein.

Wähle ein Kästchen aus (5 Möglichkeiten). Setze den vierten Käfer hinein.

Wähle ein Kästchen aus (5 Möglichkeiten). Setze den fünften Käfer hinein.

Das ergibt 5⁴ Möglichkeiten.

dass die reihenfolge nicht relevant ist

Auch hier wieder die gleiche Frage: Welche Reihenfolge meinst du genau?