Question

Berechnen Sie mit Hilfe des Gauß-Algorithmus und in Abhängigkeit von a die Inverse der Matrix

$$ B=\left(\begin{array}{ccc} {3} & {2 a} & {4} \\ {0} & {0} & {1} \\ {0} & {4} & {-3} \end{array}\right), \quad a \in \mathbb{R} $$
Geben Sie dabei auch explizit an, für welche Werte von a die Matrix \( B \) invertierbar bzw. nicht invertierbar.

Ich bin wirklich für jeden Tipp oder Lösungsansatz dankbar.

Comments

Was hindert dich an der Anwendung des Gauß-Algorithmus?

Answer 1

3     2a      4  |    1        0      0
0      0       1  |    0        1      0
0      4       -3 |    0        0       1

2. und 3. tauschen gibt

3     2a      4  |    1        0      0
0      4       -3 |    0        0       1
0      0       1  |    0        1      0

2. +3* dritte

3     2a      4  |    1        0      0
0      4       0 |    0        3       1
0      0       1  |    0        1      0

erste minus 4* dritte

3     2a      0  |    1        -4      0
0      4       0 |    0        3       1
0      0       1  |    0        1      0

erste minus  a/2 * zweite  [ für a≠0 ]

3     0       0    |    1        -4-3a/2     -a/2
0      4       0  |    0           3             1
0      0       1  |    0           1             0

erste durch 3 und zweite durch 4 gibt rechts dann
die Inverse

1/3       -a/2 - 4/3      -a/6
 0              3/4            1/4
0                1                0

Ergebnis stimmt auch für a=0 !