Man berechne Matrix C = AB und bestimme mit Hilfe des Gauß Algorithmus die Inverce C^{-1}.

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die Matrizen

\( A=\left(\begin{array}{ccc}1 & a & 2 \\ 0 & 1 & -1\end{array}\right), \quad a \epsilon \Re \) und \( B=\left(\begin{array}{cc}2 & 0 \\ 0 & -1 \\ 0 & 4\end{array} \right) \)

Man berechne C=AB und bestimme mit Hilfe des Gauß Algorithmus die Inverce C^{-1}.

Ansatz:

Ich habe C=AB ausgerechnet. Ich habe jeweils die Spalten genommen also von A) die erste Spalte mit b, und dann die zweite mit b)...usw...

1*2+a*0+2*0=2
1*0+a*(-1)+2*8=8-a
0*2+1*0+(-1)*0=0
0*0+1*(-1)+(-1)*4=-5

und dann als Endergebnis:

\( \left(\begin{array}{ccc}1 & a & 2 \\ 0 & 1 & -1\end{array}\right) *\left(\begin{array}{cc}2 & 0 \\ 0 & -1 \\ 0 & 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}2 & 8-a \\ 0 & -5\end{array}\right) \)

Wie mache ich das jetzt mit der Inversen? Das verstehe ich nicht, mit der Inversen C^-1, bezüglich noch mit dem Gauß-Algorithmus

Comments

Die Matrix ist richtig.

Für die Berechnung der Inversen Matrix schau mal hier:

https://www.matheretter.de/wiki/inverse-matrix

Answer 1

2      8-a         1     0
0        -5         0      1
hast du dir das Video angesehen, dann weisst du ja:
Esrt Mal die erste Zeile durch 2

1      4-0,5a      0,5     0
0          -5           0        1

Jetzt die 2. Zeile durch -5
1      4-0,5a      0,5     0
0           1           0        -0,2
Jetzt kommt es:    2. Zeile mal (-4+0,5a) und zur 1. addieren:

1            0        0,5     0,8+0,1a
0           1           0        -0,2

also inverse Matrix
  0,5     0,8+0,1a
     0        -0,2