Übergangsgraphen angeben

Question

Aufgabe:                Schildkröten  sind gefährdete Tiere. Bis sich aus dem Jungtier eine geschlechtsreife Schildkröte entwickelt hat, vergehen etwa
15 Jahre. Hat eine Schildkröte die Geschlechtsreife erreicht und allen
Gefahren getrotzt, dann kehrt sich an den Ort ihrer Geburt zurück und legt etwa 100
Eier.
Von den aus den Eiern geschlüpften Jungtieren leben nach einem Jahr noch 5 %. Von
den Jungtieren überleben das Jahr 85 %. 0,05 % der Jungtiere werden im Lauf des
Jahres etwa geschlechtsreif und geschlechtsreife Schildkröten überleben zu 90 %.
Eine Population auf den Malediven bestehe aus 50 000 Eiern, 500 geschlechtsreifen
Weibchen und 20 000 Jungtieren.
 1. Einen Übergangsgraphen erstellen und angeben , welche Informationen
dieser enthält.
2.die Matrix M der jährlichen Entwicklung der Population angeben.
3. den Entwicklungsstand der Population nach einem Jahr und nach
zwei Jahren wieder geben 
4. Zeigen Sie, dass es bei dieser Matrix M keinen Bestand geben kann, der sich
reproduziert.

 
Problem/Ansatz:

Answer 1

Übergangsgraphen angeben

Zeichne dir 3 kleine Kreise und beschrifte sie passend (z.B. E, J und G).

Zeichne zwischen jedes Paar von Kreisen einen Pfeil und einen zweiten Pfeil in Gegenrichtung (und für jeden Kreis noch einen gebogenen Pfeil, der auf den Kreis zurückführt).

Beschrifte die 9 Pfeile mit den im Text angegebenen Übergangswahrscheinlichkeiten.

Answer 2

2. Übergangsmatrix

M = [0, 0, 100; 0.05, 0.85, 0; 0, 0.0005, 0.9]

Ich gehe davon aus das dieses Modell nur die Weibchen betrachtet. Bei Frage 3. sind explizit 500 Geschlechtsreife Weibchen genannt.

3. den Entwicklungsstand der Population nach einem Jahr und nach zwei Jahren wieder geben

v1 = [0, 0, 100; 0.05, 0.85, 0; 0, 0.0005, 0.9]·[50000; 20000; 500] = [50000; 19500; 460]

v2 = [0, 0, 100; 0.05, 0.85, 0; 0, 0.0005, 0.9]·[50000; 19500; 460] = [46000; 19075; 423.75]

Comments

ich habe mir jetzt drei Kreise gezeichnet

komme auf  Kreis E pfeil zu Kreis j mit 5 Prozent

                    Kreis j  Pfeil zu G mit 0,05 Prozent

Kreis j  Pfeil j 85 Prozent  ; Kreis G Pfeil g 90 Prozent  richtig ????

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Kreis G Pfeil zu Kreis E fehlt noch.

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G zu E mit 100 Eiern   das wäre dann schon alles ???

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Ja. Das wäre alles.

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supi ,dankeschön , dann habe ich mal etwas auf Anhieb gleich verstanden

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G zu E mit 100 Eiern  das wäre dann schon alles ???

Nein, das wäre nicht alles, weil du keinen Einheitenmischmasch verwenden darfst.

Eigentlich stört mich schon deine Verwendung von Prozentangaben im Übergangsgraphen, da hätte ich gleich Wahrscheinlichkeiten (bzw. Faktoren) verwendet  (die man in der Übergangsmatrix sowieso braucht).

Der Faktor von geschlechtsreifen Schildkröten zu Eiern ist tatsächlich 100, aber wenn du alles andere mit Prozentangaben gemacht hast, müsstest du hier

10 000% ranschreiben.

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oki , danke für den Hinweis

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Am Übergangsgraphen dürfte man noch Wahrscheinlichkeiten aus dem Text mit % hinschreiben. In der Übergangsmatrix sollte man dann aber alles als Dezimalzahlen hinschreiben. Also

90% = 0.9

So habe ich das auch in meiner Übergangsmatrix gemacht.

Weil es für Mathematiker generell schöner ist es einheitlich zu haben schreibe ich auch an den Graphen gleich die Werte aus der Matrix, also auch gleich alles in Dezimalzahlen.

Und an die 100 kommt natürlich nicht die Einheit Eier dran, weil alle Faktoren hier generell als einheitenlose Zahlen zu verstehen sind.

Answer 3

Sunny2004.

kann man dich irgendwo erreichen?

hab ein par Fragen..

J.P

Comments

Kann das sein, dass du auch einen Fernkurs machst?

Vielleicht kann sich ergänzen.

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Welche Fragen hast Du denn ?