Kettenlinie Winkel in der Horizontale

Question

Aufgabe:

Eine Tordurchfahrt ist durch eine an einer Kette hängende Plastikschürze verhängt. Die Kette hat die Gleichung

f(x)= e^(x/2) +e^(-x/2) , bezogen auf das eingezeichnete Koordinatensytem.

(Die „Mitte“ der Kette also TP ist in dem Koordinatensystem bei x=0, die Breite beträgt 4m, dh die Darstellung geht von x=-2 bis x=2)

c) Unter welchem Winkel Alpha gegen die Horizontale hängt die Kette?

Problem/Ansatz:

Ich habe erstmal die Ableitung vom der Funktion gebildet, also :

f‘(x) = 1/2 e^(x/2) -1/2e^(-x/2)

Und dann f‘(2)= 1,175 gerechnet

tan ^-1 (1,175)= 49,6*

Bin ich jetzt schon am Ziel? Ich weiß irgendwie nicht welchen Winkel ich da ausgerechnet habe.

Ist das der Winkel in dem die Tangente die x Achse schneidet? Weil dann hätte ich noch Folgendes gemacht:

180*- 90*- 49,6*= 40,4* (hab mir ein Dreieck vorgestellt unter der Kette)

Und dann Gegenwinkel in der rechten Ecke 90*-40,4*= 49,6*

Ist das jetzt unnötig gewesen?

Answer 1

Mit dem Arkustangens bestimmst du den Steigungswinkel. D.h. den Winkel den der Graph mit der Horizontalen bildet.

Damit ist das bereits dein zu bestimmender Winkel.

Etwas anderes wäre es wenn nach dem Winkel gefragt werden würde unter dem das Seil an der Mauer hängt. Dann wären das die 40.4° gewesen.

Skizze:

~plot~ e^(x/2)+e^(-x/2);x*(e/2-e^(-1)/2)+2*e^(-1);e+e^(-1);x=-2;x=2;[[-3|3|0|4]] ~plot~

Answer 2

Ja, das war unnötig.

Die Steigung ist immer der tan des Winkels, den die Kurve bzw. deren Tangente

mit der Horizontalen bildet.