Berechnen sie den Winkel, unter dem der Brückenbogen auf die Horizontale im Stützlager im Punkt P trifft.

Question

Die obere Abbildung stellt den Entwurf für eine Brücke dar (unten). Deren achsensymmetrisches Profil soll modellhaft in einem entsprechend gewählten Koordinatensystem beschrieben werden.

Die Funktion f mit f(x) = (-1/80)x^2 +20, x Element von IR, beschreibt für -40 ≤ x ≤ 40 den unteren
Brückenbogen.

In den Punkten P(-40|0) und Q(40|0) endet" der untere Brückenbogen jeweils in einem Stützlager.

Die Funktion g mit g(x)=(2/125)x^2 + (8/5) *x +45 beschreibt für -50  ≤ x ≤ -25 den linken Teil des oberen Brückenbogens,

Die Funktion h mit h(x) = (-2/125) x^2 +25 beschreibt für -25 ≤ x < 25 den mittleren Teil des oberen Brückenbogens.

Alle Koordinaten haben die Einheit Meter (m).

a) Die Graphen der Funktionen f, g, und h sind in der Anlage dargestellt.

Zeichnen Sie in die Abbildung der Anlage das für die Modellierung genutzte Koordinatensystem ein.

Der untere Brückenbogen ist maximal 20 m hoch.

Entscheiden Sie, ob das Verhältnis der maximalen Höhe des unteren Brückenbogens zu seiner Spannweite zwischen den Stützlagern kleiner als 1/3 ist. Weisen sie nach, dass der Übergang zwischen der Modellierung des oberen Brückenbogens durch die Funktionen g und h Sprung- und knickfrei ist. Berechnen sie den Winkel, unter dem der Brückenbogen auf die Horizontale im Stützlager im Punkt P trifft.


Bemerkung: ich weiß nicht, ob sich jemand für diese Aufgabe Zeit nehmen will. Wenn ja, dann freue ich mich auf eure

Answer 1

Entscheiden Sie, ob das Verhältnis der maximalen Höhe des unteren Brückenbogens zu seiner Spannweite zwischen den Stützlagern kleiner als 1/3 ist.

20 / 80 = 1/4 < 1/3

Weisen sie nach, dass der Übergang zwischen der Modellierung des oberen Brückenbogens durch die Funktionen g und h Sprung- und knickfrei ist.

Du sollst zeigen das folgende Gleichungen gelten

g(-25) = h(-25)

g'(-25) = h'(25)

Berechnen sie den Winkel, unter dem der Brückenbogen auf die Horizontale im Stützlager im Punkt P trifft.

α = ARCTAN(f'(-40))

Comments

Ich danke Ihnen.

Answer 2

Der Tangens des Neigungswinkels entspricht dem Wert der ersten Ableitung an der Stelle x=-40.