Reihe zu geometrischer Folge : Aufteilung an Personen

Question

Aufgabe:

Eine Summe von 5000 Franken wird unter 7 Personen geometrisch abgestuft so verteilt, dass der grösste Betrag das Dreifache des kleinsten Betrags ausmacht. Bestimmen Sie die Beträge, die jede Person erhält.

Problem/Ansatz:

an = a * q^(n-1)  -> Dort steht ja "abgestuft" deswegen dachte ich -> Letzter Betrag = kleinster Betrag

an * 3 =a  * q^(n-1) -> a = an * 3 / q^(n-1)

n = 7 -> 5000 = an * 3 / q^6 * (q^7 - 1)

Wenn ich das auflöse, bekomme ich immer die falsche Lösung.. Wo ist mein Überlegungsfehler?

Answer 1

∑ (k = 0 bis 6) (a·(3^(1/6))^k) = 5000 --> a ≈ 386

Answer 2

Da es vom kleinsten zum größten Betrag 6 Steigerungen gibt und der größte Betrag das Dreifache des kleinsten sein soll, gilt q⁶=3. Daraus folgt q≈1,2.

Die Summe a+qa+q²a+...+q⁶a ist \(a· \frac{q^7-1}{q-1} \) und soll 5000 sein.

Verwende q=1,2 und löse nach a auf, dann hast du den kleinsten Betrag.

Answer 3

a7=a1*q^6

a1=3*a7

a7=3*a7*q^6

q^6= 1/3

q= (1/3)^(1/6)

5000= a1*(q^7-1)/(q-1)

a1= 1158