Summenwert einer Reihe bestimmen aufteilung geomtrischer Reihe

Question

Aufgabe:

Wie groß ist der Summenwert der folgenden reige?

\( \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{3^{k}-2^{k+1}}{6^{k}} \) (Tipp: Zerlege in zwei geometrische Reihen!)

Answer 1

(3/6)^k = (1/2)^k Summenwert: 1/(1-1/2) = 2

2^(k+1)/6^k = 2*(2/6)^k = 2*(1/3)^k -> Summenwert: 2* 1/(1-1/3)= 2*3/2 = 3

-> Gesamtwert: 2-3 = -1

Comments

Vielen Dank, aber wie kommst du auch die erste Zeile, könntest du mir schritt für Schritt bitte erklären