Geometrische Folgen ,Summenwert

Question

\( \sum\limits_{x=1}^{11}({0,5*2^{x}} \) )

Geometrische Folge: 1+2+4+8...+512+1024

Wie kommt man auf 0,5*2^x ?

Wenn ich nur den Summenwert gegeben habe,wie komme auf die Zahlen nach dem Summenzeichen ? danke

Comments

Wie du vielleicht selbst siehst, sieht man nichts. Hör doch also bitte auf, HTML-Code mit \(\LaTeX\) zu mischen.

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komisch als ich bei der vorschau war wurde es mir normal angezeigt.

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Stattdessen \mathbf{} bzw. \textbf{} nutzen.

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gehts jetzt ?

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Ja.....................

Answer 1

Das sind die Zweierpotenzen 2^x von x = 0 bis 10.

Wenn man das vo9n 1 bis 11 haben will, muss man

halt den Exponenten um 1 verkleinern

         2^(x-1) v0n 1 bis 11 und

2^(x-1) = 2^x / 2 = 0,5* 2^x.

Comments

ich verstehe leider nicht wie du auf 0,5 gekommen bist

Answer 2

1 + 2 + 4 + 8 + ... + 512 + 1024

Du kannst natürlich auch 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^10 nehmen. Das wäre meiner Meinung nach noch offensichtlicher.

Das in der Folge die Summanden nach rechts hin immer verdoppelt werden siehst du aber oder?

Σ (x = 0 bis 10) 2^x = (2^(10 + 1) - 1)/(2 - 1) = 2047

Comments

Habe jetzt alles verstanden außer wie ich auf 0,5 komme.

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2^x / 2 = 2^x * (1/2) = 2^x * 0,5 =   0,5* 2^x.

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Wie gesagt brauchst du die 0.5 doch nicht wenn du die Summe von 0 bis 10 laufen lässt.

ansonsten

2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^11

= 2 + 4 + 8 + ... + 2048

Du siehst das alle Summanden doppelt so groß sind wie gewünscht. daher musst du alle Summanden durch 2 teilen oder mit 0.5 multiplizieren.