Geometrische Reihen und Folgen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Drei Zahlen bilden eine geometrische Folge. Ihre Summe ist s, ihr Produkt ist p. Wie lauten die drei Zahlen?
a) \( s=175,5 ; p=91125 \)
b) \( s=105,3 ; p=14348,907 \)
c) \( s=99,2 ; p=4096 \)

Problem/Ansatz:

Hey Leute, kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen bzw. einen Ansatz geben wie ich vorgehen soll.

Answer 1

Nenne wir die mittlere der 3 Zahlen m, so sind die 3 Zahlen m/q, m und m*q.

Das Produkt dieser 3 Zahlen im m³.

Aus m³= 91125 folgt m=45.

Löse nun noch 45/q+45 + 45q=175,5. (Das wird nach einem einfachen Rechenbefehl zu einer quadratischen Gleichung.)

Answer 2

a) a*b*c = 91125

a+b+c = 175,5

b=a*q

c= a*q^2

a*aq*aq^2 = 91125

a^3*q^3 = 91125

a= (91125/q^3) = 45/q

45/q+45+45q= 175,5

45+45q+45q^2 = 175,5q

45q^2-130,5q+45= 0

q^2-130,5/45q+1 = 0

q= 0,4 v q= 2,5