Fläche unter Parabel

Question

Aufgabe:

Siehe Bild

Problem/Ansatz:

Ich schreibe bald eine Mathe Klausur (Q1). Leider komme ich bei der Aufgabe einfach nicht klar. Vielleicht kann mir ja jemand helfen. Wir haben mit richtigen Integralrechnungen noch nicht begonnen, aber können Stammfunktionen bilden und Intervalle einsetzen.

Man muss das wohl dann mit Flächeninhaltsfunktion berechnen.

VG

Text erkannt:

Aufgabe 4: Das Dach einer Bahnhofshalle besitzt eine parabelförmige Dachkonstruktion.
a) Zeige mit den angegebenen Maßen und dem eingezeichneten Koordinatensystem, dass die Parabel die Funktionsgleichung \( f(x)=-\frac{1}{10} x^{2}+10 \) hat.
b) Welche Stirnfläche hat das Bahnhofshallendach?
c) Bestimme das Gesamtvolumen der Bahnhofshalle in \( \mathrm{m}^{3} \).
d) Wie lang dauert ein kompletter Luftaustausch, wenn jeder der beiden Lüfter ca. \( 80 \mathrm{~m}^{3} \) pro Minute schafft.

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge!

a) Hier genügt es meiner Meinung nach, wenn du den Abstand der Nullstellen und den Hochpunkt der Parabel bestimmst.

b) Berechne das folgende Integral:

\( \int \limits_{-10}^{10}\left(-\frac{1}{10} x^{2}+10\right) d x=\left[-\frac{1}{30} x^{3}+10 x\right]_{-10}^{10}=133\frac {1}{3} \)

oder das Integral von 0 bis 10 und verdopple dein Ergebnis.

c) Stirnfläche mal Länge + rechteckigen Unterbau mal Länge der Bahnhofshalle

d) Das sollte kein Problem sein.

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank für die Hilfe!

Answer 2

a) Zeige mit den angegebenen Maßen und dem eingezeichneten Koordinatensystem, dass die Parabel die Funktionsgleichung \( f(x)=-\frac{1}{10} x^{2}+10 \) hat.

In meinen Augen liegt der Ursprung des Koordinatensystems in der linken Ecke des Bahnhofsdaches:

\(N_1(0|0)\)     \(N_2(20|0)\)

\(p(x)=a*x*(x-20)\)

\(S(10|10)\)

\(p(10)=a*10*(10-20)=-100a\)         \(-100a=10\)      \(a=-\frac{1}{10}\)

\(p(x)=-\frac{1}{10}*[x*(x-20)]=-\frac{1}{10}*x^2+2x\)

Comments

Auch hier vielen Dank für die Hilfe und Erklärung !

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In meinen Augen liegt der Ursprung des Koordinatensystems in der linken Ecke des Bahnhofsdaches:

Dort stehen lediglich ein paar Bemaßungspfeile, aber keine Achsen eines Koordinatensystems.

Du hast wohl deine Brille von Schielmann?

Aber mit einer dem Aufgabentext entsprechenden Wahl des Koordinatensystems hattest du ja schon häufiger Probleme.

a) Zeige mit den angegebenen Maßen und dem eingezeichneten Koordinatensystem,

Das ist nur der dezenten Hinweis an die Schüler, dass sie ein Koordinatensystem so wählen sollen, dass der Graph der vorgegebenen Gleichung entspricht.