Fläche unter und über einer Parabel

Question

Ist die berechnete Fläche von 5,41 FE richtig?

Vielen dank! :)

Answer 1

Wie hast du das gerechnet? Das ist doch eigentlich ganz einfach!$$ \int_{4}^{0}-\frac{1}{4}(x-2)^2+1dx+\int_{-1}^{0}-\frac{1}{4}(x-2)^2+1dx=\frac{13}{4}=3.25 $$

Comments

Ich habe es so gemacht:

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Das Ergebnis haben wir ja auch. Du hattest allerdings 5,41 als Antwort genannt.

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Hallo fdfdf,

f(x)=(-1/4)*(x-2)^2+1

Ich würde das erstmal vereinfachen:

-(1/4)x^2+x

Dann:

$$ F(x)=\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right)x^3+\frac{1}{2} \cdot x^2 $$ Ausmultiplizieren:$$ F(x)=[-\frac{1}{12}x^3+\frac{1}{2} x^2] $$

Wieso hast du -(1/2)

EDIT:

Du hast doch genau dasselbe raus! ;)

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 pas de problème! (franz. für Kein Problem)

Answer 2

Ist die berechnete Fläche von 5,41 FE richtig?

Nein, das ist nicht richtig. Kästchen auszählen ergibt bereits, dass die markierte Fläche keinesfalls größer als 5 FE sein kann, sondern in der Nähe von 3.5 FE liegen muss.

Answer 3

Der Flächenwert des Integrals von -1 bis 0 beträgt 0,58, und der von 0 bis 4 ergibt 2,67, zusammen also 3,25.