Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen, mit zwei Funktionen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f1, und f2, mit f1(x) = x^2 - 2 und f2(x) = -(x-4)^2. Der Punkt Pliegt auf dem
Graph der Funktion f1, und der Punkt Q liegt auf dem Graph der Funktion f2. Bestimmen Sie die beiden Punkte
Pund Q, sodass die beiden Punkte die gleiche x-Koordinate haben und die Strecke PQ minimal ist.
Problem/Ansatz:

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Answer 1

d(x) = f1(x) - f2(x) = (x^2 - 2) - (-(x - 4)^2) = 2·x^2 - 8·x + 14

d'(x) = 4·x - 8 = 0 → x = 2

Skizze

~plot~ x^2-2;-(x-4)^2;x=2;{2|2};{2|-4};[[-8|8|-6|6]] ~plot~