Matrixdarstellung bezüglich kanonischer Basis

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Matrixdarstellung

Aufgabe 4  Bestimmen Sie die Matrixdarstellung der linearen Abbildung :ℝ2 → ℝ3, die 
(( 1 2)) = (7 0 3)         ((3 2 )) = (9 4 1 )
Realisiert. Die Koordinaten beziehen sich hierbei jeweils auf die kanonische Basis

Answer 1

Aloha :)

$$\left.\left(\begin{array}{c}7 & 9\\0 & 4\\3 & 1\end{array}\right)=A\cdot\left(\begin{array}{c}1 & 3\\2 & 2\end{array}\right)\quad\right|\cdot\left(\begin{array}{c}1 & 3\\2 & 2\end{array}\right)^{-1}\text{ von rechts multipliziert}$$

$$A=\left(\begin{array}{c}7 & 9\\0 & 4\\3 & 1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}1 & 3\\2 & 2\end{array}\right)^{-1}=\left(\begin{array}{c}7 & 9\\0 & 4\\3 & 1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}-\frac{1}{2} & \frac{3}{4}\\\frac{1}{2} & -\frac{1}{4}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1 & 3\\2 & -1\\-1 & 2\end{array}\right)$$Die Bildung der inversen Matrix habe ich jetzt nicht hier in Latex eingegeben, sondern direkt das Ergebnis verwendet. Wenn du dafür noch Hilfe benötigst, melde dich bitte einfach nochmal.