Wie untersucht man die Folge n->an auf Monotonie und Grenzen?

Question

Aufgabe:

an = 1 - ( -2 ) ^-n

Problem/Ansatz:

Ich habe als Lösung } 1 ; 1.5 } monoton fallend bekommen. Aber im Buch steht als Lösung { 0.75 ; 1.5 }

Answer 1

Ich habe als Lösung } 1 ; 1.5 }

1 - (-2)^-2 = 1 - 1/(-2)² = 1 - 1/4 = 0,75

monoton fallend

1 - (-2)^-1 = 1 - 1/(-2) = 1,5

1 - (-2)^-2 = 1 - 1/4 = 0,75

1 - (-2)^-3 = 1 - 1/(-8) = 1,125

Das sieht nicht wirklich monoton aus.

Answer 2

Man sollte selber zumindest mal die ersten 5 Folgeglieder berechnen und dann eventuell schon einer Vermutung äußern

an = 1 - (-2)^(-n)

a1 = 1.5
a2 = 0.75
a3 = 1.125
a4 = 0.9375
a5 = 1.03125

Jetzt könntest du schon eine Vermutung äußern. Um das zu begründen könntest du die Folge für gerade und ungerade n getrennt untersuchen.