Wie untersucht man eine Folge auf Monotonie und Beschränktheit?

Question

kann mir bitte jemand anhand diesen Beispielen erklären, wie ich sie auf die Monotonie und Beschränktheit untersuchen kann bzw. was ich machen muss?

a) a_n = 1 + 1/n

b) a_n = (3/4) ⁿ

PS: Bitte nicht nur Lösung -  Ich möchte das gerne selbst nachvollziehen können.

Comments

Begriff der Monotonie:

Lies mal deine Unterlagen exakt durch.

Wenn du dann noch keine Idee hast, schau mal hier: https://www.matheretter.de/wiki/monotonie-funktionen

Es gibt im Link auch noch ein Video.

Eine ähnliche Frage mit Rechnung: https://www.mathelounge.de/166375/zwei-folgen-auf-monotonie-und-beschranktheit-untersuchen

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ich habe jetzt mal versucht, die Folgen auf Monotonie und Beschränktheit zu untersuchen.

Kann bitte jemand kurz darüber schauen, ob das so korrekt ist.(ggf. korrigieren)

a) a_n = 1 + 1/n  = streng monoton fallend & beschränkte Folge.

b) a_n = (3/4) ⁿ  = monoton fallend & beschränkte Folge

Answer 1

beweise es.

Grüße,

M.B.

Answer 2

> Wie untersucht man eine Folge auf Monotonie und Beschränktheit?<(p>

Indem man Vermutungen aufstellt und dann anhand der Definitionen prüft, ob diese Vermutungen zutreffen.

Das Problem ist nämlich, Monotonie zu zeigen und Monotonie zu widerlegen passiert auf unterschiedlichen Wegen. Deshalb ist die anfängliche Vermutung so wichtig.

Um Vermutungen aufzustellen kannst du ein CAS verwenden.

Answer 3

Für die Untersuchung auf Monotonie muss man das n-te Glied mit dem (n+1)-ten vergleichen.

Für die Untersuchung auf Beschränktheit muss man eine Schranke s finden und s mit dem allgemeinen Glied a_n vergleichen. Dazu sollte man etwa a₁₀ und a₁₀₀ bestimmen und dann eine Vermutung über s anstellen.

Answer 4

deine Antworten sind beide richtig, aber nicht begründet.  

Bei "beschränkt" kann man z.B. jeweils eine obere und eine untere Schranke angeben.

Bei " streng monoton fallend"  kann man  a_n+1 <  a_n   begründen. (gilt für beide)

Gruß Wolfgang

Comments

Eine Folge ist "monton", die andere "streng monoton". Mit welcher Begründung diese Unterscheidung.

Beweise die Monotonie und behaupte nicht nur.

Bei beschränkt muss die Schranke nicht nur angegeben, sondern auch begründet werden.

(Und ohne Begründungen sind Deine Antworten grundsätzlich als falsch zu bewerten.)

Grüße,

M.B.

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> Eine Folge ist "monton", die andere "streng monoton". Mit welcher Begründung diese Unterscheidung.

Und damit ist "monoton auch richtig. "streng monoton" ist - wenn es zutrifft - allerdings genauer.

> Und ohne Begründungen sind Deine Antworten grundsätzlich als falsch zu bewerten.

Eine Antwort ist richtig, wenn sie sachlich richtig ist. Die Bewertung von Begründungen ist eine andere Sache.

Warum schreibst du dein Zeug eigentlich nicht in deine Antwort?