Erste Ableitung von f(x) = 2^{x²cos x}

Question

Die Funktion lautet:

\( 2^{x^{2} \cos x} \)

Bild die erste Ableitung.

Answer 1

hi

$$ (x^2\cos x)' = u'v+uv' \\ u = x^2, u' = 2x \\ v = \cos x, v' = -\sin x \\ (x^2\cos x)' = u'v+uv' = 2x \cos x -x^2 \sin x \\ (2^{z})' = z' \cdot 2^z ln(2) \\ z = x^2\cos x \\ z' = (x^2\cos x)' = 2x \cos x -x^2 \sin x \\ (2^{z})' = z' \cdot 2^z ln(2) = (2x \cos x -x^2 \sin x) \cdot 2^{x^2\cos x} ln(2) =\\ (2 \cos x -x \sin x)\cdot x \cdot 2^{x^2\cos x} \cdot ln(2) $$

Comments

vielleicht hätte ich nach der vierten zeile noch

$$ 2^{x^2\cos x} = 2^z \\ z = x^2\cos x \\ (2^{x^2\cos x})' = (2^z)' $$

einfügen sollen, damit der zusammenhang nicht ganz so flöten geht. :-/