Achsenschnittpunkte berechnen und wie lautet die Funktion?

Question

Aufgabe:

Achsenschnittpunkte der Graphen der folgenden Funktionen berechnen:

Problem/Ansatz:

f(x) = (x + 3) * (x + 1) * (x - 2)

f(x) = 0,5 * (x + 4) * (x - 1) * (x - 3)

f(x) = x³ + 2x² + 0,75x

f(x) = x^4 - x² + 3

Ich bin schon etwas raus, wie komme ich bei den ersten beiden Aufgaben zur Funktion?

Und wie berechnet man nochmal die Achsenschnittpunkte der beiden anderen Funktionen?

Komme da gerade etwas durcheinander.

Answer 1

f(x) = (x + 3) * (x + 1) * (x - 2)

Schnittpunkte mit der x-Achse
(x + 3) * (x + 1) * (x - 2) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = -3
x = -1
x = + 2

Schnittpunkt mit der y-Achse
x = 0
f(0) = (0 + 3) * (0 + 1) * (0 - 2)  = 3 * 1 * (-2)
f ( 0 ) = - 6
( 0 | -6 )

Comments

Danke erstmal.

Und wie funktioniert das bei der zweiten, wo noch 0,5 davor steht?

Answer 2

Hallo,

f(x) = 0,5 * (x + 4) * (x - 1) * (x - 3)

Schnittpunkte mit der x - Achse:  y=0

0,5 * (x + 4) * (x - 1) * (x - 3) =0  |:0.5

 (x + 4) * (x - 1) * (x-3)=0

Satz vom Nullprodukt:

x+4=0 x₁= -4

x-1=0  x₂= 1

x-3=0  x₃₌ 3

P1 (-4/0)

P₂ (1/0)

P₃ (3/0)

Schnittpunkte mit der y - Achse:  x=0

y= f(x) = 0,5 * (x + 4) * (x - 1) * (x - 3)

y= f(x) = 0,5 * (0 + 4) * (0 - 1) * (0 - 3)

y= 0.5 *4 *(-1) *(-3)

y= 6

P₄ (0/6)

Answer 3

3.

f(x) = x³ + 2x² + 0,75x

f(x) = x·(x² + 2x + 0,75)

Schnittpunkte mit der x-Achse: f(x)=0

0=x·(x² + 2x + 0,75)

x₁=0

oder

x² + 2x + 0,75=0

x₂₃=-1±√(1-0,75)=-1±0,5

x₂=-1,5; x3=-0,5

N1(0|0); N2(-1,5|0); N3(-0,5|0)

Schnittpunkt mit der y-Achse N1(0|0)