Induktive Statistik: PISA Studie: Mathematikkompetenzen werden als normalverteilt angenommen

Question

ich bearbeite gerade eine Übungsaufgabe, bei der ich überhaupt nicht weiter komme. Für viele mag die Aufgabe einfach sein, ich bin leider eine 0 in Mathe und weiß überhaupt nicht, was ich machen soll. Über die richtigen Antworten (mit Lösungsweg wäre natürlich perfekt, aber ich will auch nicht unverschämt sein) würde ich mich sehr freuen!!

Aufgabe:

Führen Sie im folgenden alle Zwischenberechnungen mit vier Nachkommastellen durch. Geben Sie Ergebnisse mit Punkt und zwei Dezimalstellen an (Bsp. 0.32).

Die im PISA-Test gemessenen Mathematikkompetenzen können als einigermaßen normalverteilt angenommen werden. Der Mittelwert beträgt dabei 532.21 und die Standardabweichung beträgt 96.47.


1. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er weniger als 650 Kompetenzpunkte erreicht hat?


2. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als 450 Kompetenzpunkte erreicht hat?


3. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zwischen 373.21 und 690.91 Kompetenzpunkten erreicht hat?


4. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als 532.21 Kompetenzpunkte erreicht hat?

Problem/Ansatz:

Bei Aufgabe 1 habe ich einen Wert von 0.89 raus, ich bin mir aber sehr unsicher. Ich weiß auch, dass es dieselbe Aufgabe (mit anderen Werten) bereits hier gibt, leider ist in keiner Antwort drunter der Lösungsweg zu finden.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Induktive Statistik - normalverteilter PISA test

Stichworte: statistik,wahrscheinlichkeit,zufallsexperiment,verteilungsfunktion,stochastik

Aufgabe:

Führen Sie im folgenden alle Zwischenberechnungen mit vier Nachkommastellen durch. Geben Sie Ergebnisse mit Punkt und zwei Dezimalstellen an (Bsp. 0.32).

Die im PISA-Test gemessenen Mathematikkompetenzen können als einigermaßen normalverteilt angenommen werden. Der Mittelwert beträgt dabei 532.21 und die Standardabweichung beträgt 96.47.



1.Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als 700 Punkte erreicht hat?
--> 0.04



2. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er weniger als 400 Punkte erreicht hat?
--> 0.08



3. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er zwischen 342.59 und 721.83 Punkten erreicht hat?



4. Sie wählen einen Schüler zufällig aus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mehr als 532.21 Punkte erreicht hat?

Problem/Ansatz:

Die grundsätzliche Rechnung habe ich verstanden, allerdings begreife ich nicht, wie ich Aufgabe 3 berechnen kann, da es ja ein Spanne an Schülern gibt und bei Aufgabe 4 komme ich nicht weiter, da ich (532.21−532.21)/96.47 nicht berechnen kann. 
Folgendes habe ich schon gefunden (Falls es jemandem hilft): https://www.onlinemathe.de/forum/Probleme-bei-der-induktiven-Statistik

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Konntest du deine Frage inzwischen schon selbst beantworten?

Answer 1

1) 0.888957

2) 0.802943

3) 0.900365

4) 0.5

Answer 2

Hallo,

auch für spätere Aufgaben:

Mit diesem Online-Rechner

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

erhältst du die Ergebnisse von dötschwo (auf 5 Kommastellen gerundet) selbst.

Eingaben:

	μ	σ	x0	x1
1.	532,21	96,47	-∞	650
2.	532,21	96,47	450	∞
3.	532,21	96,47	373.21	690.21
4.	532,21	96,47	532,21	∞

Bei 4. ist das Ergebnis 0,5 natürlich auch ohne Rechnung klar.

Gruß Wolfgang