Hallo,
a) Bestimmen Sie die periodische Kettenbruchentwicklung von √27 durch eine Rechnung.
Dann rechnen wir doch mal: $$\begin{array}{c|c|l} x& \lfloor x\rfloor& \frac 1{x - \lfloor x\rfloor} \\ \hline \sqrt{27} & 5& \frac 1{\sqrt{27} - 5} = \frac{\sqrt{27}+5}{2} \\ \frac{\sqrt{27}+5}{2}& 5& \frac 1{ \frac{\sqrt{27}+5}{2} - 5} = \frac{2}{\sqrt{27} -5} = \frac{2 \sqrt{27} + 10}{2} = \sqrt{27} + 5 \\ \sqrt{27} + 5& 10& \frac 1{ \sqrt{27} + 5 - 10} = \frac{\sqrt{27}+5}{2} \\ \frac{\sqrt{27}+5}{2}& 5& \text{usw.}\end{array}$$in der 4.Zeile ist der Ausdruck identisch zum Ausdruck der 2.Zeile der Tabelle. Folglich ist dann $$\sqrt{27} = [5; \,\overline{5,\, 10}]$$
b) Stellen Sie 42÷26 als Kettenbruch dar.
geht genauso. \(42/26 = 21/13\) also $$\begin{array}{c|c|l} x& \lfloor x\rfloor& \frac 1{x - \lfloor x\rfloor} \\ \hline \frac {21}{13}& 1& \frac 1{\frac {21}{13} - 1}= \frac{13}{8}\\ \frac{13}{8}& 1& \frac1{\frac{13}{8} -1} = \frac{8}{5}\\ \frac{8}{5}& 1& \frac 1{\frac 85 -1} = \frac 53\\ \frac 53& 1& \frac 1{\frac 53 - 1} = \frac 32\\ \frac 32& 1& \frac 1{\frac 32 -1} = 2\\ 2& 2& -\end{array}$$ In Schreibweise des Kettenbruchs: $$\frac{21}{13} = [1; \,1,\,1,\,1,\,1,\,2]$$
c) Geben Sie den Kettenbruch [2, 8, 1, 2, 4] als „gewöhnlichen“ Bruch an.
man fängt von hinten an, nimmt den Kehrwert und addiert das Ergebnis zur vorherigen Zahl. $$[2;\,8,\,1,\, 2,\, 4] \to \\ 4 \to \frac 14 + 2 = \frac 94 \to \frac 49 + 1 = \frac {13}9 \to \frac 9{13} + 8 = \frac{113}{13} \to \frac{13}{113} + 2 = \frac{239}{113}$$
d) und e) haben mit dem Thema nichts zu tun. Du solltest dazu eine neue Frage stellen.
... eine lineare Abbildung, die bezogen auf die Standardbasis folgende Darstellung hat: (2,,2) = (1 2 3 1 )
.. ich glaube, mit \((2,,2) = (1\,2\,3\, 1 ) \) kann niemend etwas anfangen. Schau bitte noch mal nach, was genau in der Aufgabenstellung steht.
Gruß Werner
