Aufgabe:
Gegeben seien Paare (xi, yi)∈ℝ2 für i= 1, . . . , n. Dabei seien die Werte xi paarweise verschieden.
Bestimmen Sie die beiden Parameter c,d∈ℝ derjenigen Geraden
$$y(x) =cx+d ,$$
für die die Summe der Abstandsquadrate, d.h. die Summe
$$S(c,d):= \sum \limits_{i=1}^{n} (y_{i}−y(x_{i}))^{2}$$
ein lokales Minumum annimmt.
Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis verwenden, dass unter den gegebenen Umständen gilt
$$n*\sum \limits_{i=1}^{n}x_{i}^{2}<(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i})^{2}.$$
Problem/Ansatz:
Soweit ich das sehe muss man hier ja die Summe nach x bzw. y ableiten. da erhält man dann
$$ \frac{∂}{∂x} \sum \limits_{i=1}^{n}(y_{i}−y(x_{i}))^{2} = \sum \limits_{i=1}^{n} 2c*(y_{i}+x_{i}-d) $$
sowie
$$ \frac{∂}{∂y} \sum \limits_{i=1}^{n}(y_{i}−y(x_{i}))^{2} = \sum \limits_{i=1}^{n} 2*(y_{i}-cx_{i}-d) $$
Ab hier weiß ich dann leider nicht weiter. Ich nehme an ich erhalte c=0 (da dann ∂S/∂x=0 gilt) und yi=c*xi+d=d wegen c=0.
