Hallo Annika,
Der Ausdruck $$X = \{(x,y,z) |\, x,y,z \in \mathbb{R}, \, x+2y-z=0\}$$ beschreibt zunächst eine Menge namens \(X\) dafür steht das \(X= \{ \dots \}\). Es ist eine Menge von Tripeln, d.h. einer Struktur aus drei Elementen \((x,y,z)\). Jedes dieser Elemente ist wiederum Element in \(\mathbb R\) - d.h. es ist eine Zahl. Und dahinter folgt noch eine Bedingung - nämlich $$x + 2y - z = 0$$Also z.B. ist das Tripel \((2,-1,0)\) ein Element dieser Menge \(X\), da dieses Tripel die obige Gleichung erfüllt. Wenn man \(x\), \(y\) und \(z\) als Koordinaten in einem dreidimensionalen Raum auffasst, so bildet jedes Tripel einen Punkt im Raum ab.
Gefragt ist jetzt nach der Menge aller dieser Punkte. Und hier ist dies eine Ebene
Klick auf das Bild und rotiere es mit der Maus, so bekommst Du einen räumlichen EIndruck. Beispielhaft habe ich Dir die Punkte \(P\) und \(Q\) eingezeichnet, die beide Elemente von der Ebene und damit von \(X\) sind.
