Aufgabe:
Diskutiere die Polynomfunktion 3. Grades
y= 1/4 • x3 + 3/2 • x2 + 13/4 • x + 3
Intervall: [-4,1]
(Berechne die Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkt, Krümmungsverhalten & Monotonie)
Bei der Berechnung welcher Werte bzw. Punkte hast du Probleme?
Ich habe Schwierigkeiten die Extremwerte zu berechnen. Das Umstellen nach dem x fällt mir etwas schwer in diesem Beispiel.
Nullstellen,
x1=-3 geraten. Polymomdivision hat das Ergebnis x2/4+3x/4+1 ohne reelle Nullstellen.
Extremwerte,
f'(x)=3x2/4+3x+13/4 ohne reelle Nullstellen
Wendepunkt,
f ''(x)=3x/2+3 Nullstelle xw=-2
(-2|1/2) ist Wendepunkt
Krümmungsverhalten & Monotonie ablesen und kurz begründen.
Vielen Dank Roland!
Keine Sorge, du wirst auch kein Extremwert finden. Die Gleichung \(f'(x_E)=0\) hat keine Lösung.
du wirst auch kein Extremwert findenf '(x) = 0 hat keine Lösung
Deshalb hat die Funktion ihre Extremstellen an den Randstellen von Df = [ -4 ; 1 ].
Was ist mit dem Intervall gemeint?
Lässt sich die Kurve nicht in ganz R diskutieren?
EDIT: Einige scheinen das als Definitionsbereich von f zu interpretieren.
Vielen Dank ! Ich war schon am verzweifeln!
Wolfang hat recht, ich habe mich versehen. Die Funktion nimmt an den Rändern ihr absolutes Maximum/Minimum an. Das habe ich letztes Jahr sogar beweisen müssen (shame on me):
https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_vom_Minimum_und_Maximum
"Jede auf einem kompakten Intervall \([a,b]\subset \mathbb {R} \;(a\leq b)\) definierte stetige Funktion ist dort beschränkt und nimmt dort ein Maximum und ein Minimum an."
Es soll aber \(f: [-4,1]\to [-2,8], x\mapsto f(x)=\frac{1}{4}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}+\frac{13}{4}x+3\) betrachtet werden.
Du (nicht nur du) interpretierst das Intervall als Definitionsbereich von f. Das ist eine Annahme, steht / stand mE nicht in der Frage.
@Lu
Hast du irgendeine Idee, was die Angabe des Intervalls sonst für eine Bedeutung haben sollte?
So was muss in der Frage stehen. Bei Polynomen braucht man D nicht einzuschränken.
W_f Wertebereich? Bereich in dem man die Umkehrfunktion bestimmen soll? Da gibt es viele Möglichkeiten. Hier war "logischerweise" der Definitonsbereich gemeint: https://www.mathelounge.de/426221/intervall-gleich-wertebereich Grund: Trigonometrische Funktionen sind periodisch.
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