Aloha :)
Die Gerade \(g\) ist: \(\vec x=\binom{-2}{0}+\lambda\binom{1}{-3}\). Der Abstand \(d(\vec x)\) eines Punktes \(\vec x\) der Gerade vom Punkt \((-5|-1)\) soll \(\sqrt{20}\) sein:
$$\sqrt{20}\stackrel{!}{=}d(\vec x)=\left|\vec x-\binom{-5}{-1}\right|=\left|\binom{-2}{0}+\lambda\binom{1}{-3}+\binom{5}{1}\right|=\left|\binom{3}{1}+\lambda\binom{1}{-3}\right|$$$$\phantom{20}=\left|\binom{3+\lambda}{1-3\lambda}\right|=\sqrt{(3+\lambda)^2+(1-3\lambda)^2}=\sqrt{9+6\lambda+\lambda^2+1-6\lambda+9\lambda^2}$$$$\phantom{20}=\sqrt{10+10\lambda^2}$$Wir erkennen sofort die beiden möglichen Lösungen \(\lambda=\pm1\).
Im nächsten Tel wird das \(=\) durch \(>\) ersetzt:
$$\sqrt{20}\stackrel{!}{>}d(\vec x)=\sqrt{10+10\lambda^2}$$$$20>10+10\lambda^2$$$$10>10\lambda^2$$$$1>\lambda^2$$$$-1<\lambda<1$$
