gegeben sind die Punkte A(5|8|7) B(5|3|1) und C (1|11|4)
a) überprüfen Sie, ob das Dreieck ABC gleichschenklig ist
AB = B - A = [5,3,1] - [5,8,7] = [0,-5,-6]
AC = C - A = [1,11,4] - [5, 8, 7] = [-4,3,-3]
BC = C - B = [1,11,4] - [5,3,1] = [-4,8,3]
|AB| = √(0^2 + 5^2 + 6^2) = √61
|AC| = √(4^2 + 3^2 + 3^2) = √34
|BC| = √(4^2 + 8^2 + 3^2) = √89
Das Dreieck ist nicht gleichschenklig.
b) Bestimmen Sie den Winkel in A
α = cos^{-1}(AB * AC / (|AB| * |AC|))
α = cos^{-1}([0,-5,-6] * [-4,3,-3] / (|[0,-5,-6]| * |[-4,3,-3]|))
α = cos^{-1}(3 / (√61 * √89))
α = 87.67°
c) Bestimmen Sie einen weiteren Punkt D, sodass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist
D = A + BC = [5,8,7] + [-4,8,3] = [1,16,10]
D(1 | 16 | 10)
