Analytische Geometrie Punkte Ebene mit (a) 3*|x| + 4*|y| < 1, (c) |x-y| ≤ 2 usw.

Question

Ich kann mir unter dieser Aufgabe nicht wirklich was vorstellen.

Answer 1

Lass es dir mal zeichnen und überlege dir dann mal warum es für die Teilfläche zutrifft

a) https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+3%7Cx%7C%2B4%7Cy%7C%3C1

b) https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+max(3%7Cx%7C,4%7Cy%7C)%3C%3D1

c) https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+%7Cx-y%7C%3C%3D2

d) https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+x*y%3C%3D1

Answer 2

 

bei a) kann man das so rechnen:

3·|x| + 4·|y| < 1  ⇔  |y| < - 3/4·|x|+ 1/4

für x ≥ 0 →  |y| < - 3/4·x +1/4

für - 3/4·x + 1/4 ≥ 0 also für x ≤ 1/3  und damit für

0 ≤ x ≤ 1/3 

 3/4·x - 1/4 <  y  < -3/4·x + 1/4

für x < 0  → |y| < 3/4·x +1/4

für  3/4·x +1/4 ≥ 0  also für x ≥ -1/3 und damit für

- 1/3 ≤ x < 0

 - 3/4·x - 1/4 <  y <  3/4·x + 1/4

Die gesuchte Menge:

{ (x,y) ∈ ℝ² | [ 0 ≤ x ≤ 1/3  ∧   3/4·x - 1/4 <  y  < -3/4·x + 1/4 ]  

                                 ∨  [ - 1/3 ≤ x < 0  ∧   - 3/4·x - 1/4 <  y <  3/4·x + 1/4 ] }

grafisch sieht das dann so aus:

Das Parallelogramm mit dem Mittelpunkt (0|0) ist die gesuchte Menge

Gruß Wolfgang