Bestimmung des Grenzwertes (mit Hospital)

Question

ich brauche einmal eure Hilfe bei folgender Matheaufgabe:

 Habe überlegt ob man das vielleicht mit folgender Regel machen könnte:

u - v = oo - oo

-> ((1/v) - (1/u)) / (1/u*v)

Comments

Mit der von dir vorgeschlagenen Umformung geht es auch! :-)

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Kannst du mir damit weiter helfen?

Answer 1

Grenzwert.pdf (18 kb)

hier gibt es einen Trick mit der 3. Binomischen Formel. (siehe Anlage)

Gruß

Woodoo

Comments

Wie ich sehe, hast du den Grenzwert ohne l'Hospital ausgerechnet – auch nicht schlecht!

\(\TeX\)-Code kannst auch mit https://www.matheretter.de/rechner/latex schreiben und ins Editor-Fenster kopieren.

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Super danke! Aber wie hast du in der zweiten Zeile das x aus der Wurzel geholt?

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ich hab unter der Wurzel x^2 ausgeklammert und dann die Wurzel gezogen

Answer 2

Hi, erweitere und benutze die dritte binomische Formel:

$$ \lim_{x\to\infty}\left(\sqrt { x(x+a) } - x\right) = \lim_{x\to\infty} \frac { \left( \sqrt { x(x+a) } - x\right) \cdot \left( \sqrt { x(x+a) } + x\right) }{ \left( \sqrt { x(x+a) } + x\right) } $$Danach ist die Wurzel aus dem Zähler verschwunden und Zähler und Nenner sind bestimmt konvergent, so dass etwa die Regel von l'Hospital angewendet werden kann.