Hiilfe bei Bestimmung des Grenzwertes der Zahlenfolge

Question

Aufgabe: "Berechnen Sie den Grenzwert der folgenden Zahlenfolge:

lim n->inf ((4n-3)/(4n+1))^2

Problem/Ansatz:

Nach mehreren Versuchen bekomm ich die Aufgabe nicht gelöst. Mir fehlt generell einfach der richtige Ansatz dafür bzw. der erste Umformungsschritt. Könnte mir jemand dabei helfen?

Vielen Dank!

Answer 1

Aloha :)

$$\phantom{=}\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{4n-3}{4n+1}\right)^2=\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{4n+1-4}{4n+1}\right)^2=\lim\limits_{n\to\infty}\left(\frac{4n+1}{4n+1}-\frac{4}{4n+1}\right)^2$$$$=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1-\frac{4}{4n+1}\right)^2=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1-\frac{4}{4n+1}\right)\cdot\lim\limits_{n\to\infty}\left(1-\frac{4}{4n+1}\right)=1\cdot1=1$$

Answer 2

Hallo,

((4n-3)/(4n+1))^2 = ((4n-3)^2 ) / ((4n+1)^2) --->Zähler und Nenner ausmultiplizieren , höchste Potenz ausklammern im Zähler und Nenner, kürzen

Lösung=1