Aloha :)
\(\text{zu a)}\quad p(\text{Mo. def})=p(\text{Di. def})=\frac{3}{100}\)
\(\phantom{\text{zu a)}}\quad p(\text{Mi. def})=p(\text{Do. def})=\frac{2}{100}\)
\(\phantom{\text{zu a)}}\quad p(\text{Fr. def})=p(\text{Do. def})=\frac{5}{100}\)
Das bedeutet in absoluten Zahlen:
| Mo
| Di
| Mi
| Do
| Fr
|
|
Teil ok
| 145,5
| 145,5
| 147
| 147
| 95
| 680
|
Teil defekt
| 4,5
| 4,5
| 3,0
| 3,0
| 5,0
| 20
|
| 150
| 150
| 150
| 150
| 100
| 700
|
zu b) Du kannst aus der Tabelle direkt ablesen, dass pro Woche 20 von 700 Teilen defekt sind, das entspricht \(\frac{20}{700}\approx2,8571\%\). Alternativ kannst du das auch ohne Tabelle berechnen:
$$\frac{\overbrace{2\cdot150\cdot\frac{3}{100}}^{=Mo. + Di.}+\overbrace{2\cdot150\cdot\frac{2}{100}}^{=Mi. + Do.}+\overbrace{100\cdot\frac{5}{100}}^{=Fr.}}{150+150+150+150+100}=\frac{\frac{2000}{100}}{700}=\frac{20}{700}\approx2,8571\%$$
zu c) Aus der Tabelle entnimmst du, dass es pro Woche 20 defekte Teile gibt und dass 5 davon an einem Freitag produziert wurden. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein defektes Teil an einem Freitag produziert wurde, beträgt also \(\frac{5}{20}=25\%\). Alternativ kannst du das auch mit bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnen.
$$P(\text{defekt und Fr. prod.})=P(\text{defekt})\cdot P(\text{Fr. prod.}\,|\,\text{defekt})$$$$\Rightarrow\quad P(\text{Fr. prod.}\,|\,\text{defekt})=\frac{P(\text{defekt und Fr. prod.})}{P(\text{defekt})}=\frac{\frac{5}{700}}{\frac{20}{700}}=\frac{5}{20}=25\%$$
